求证明过程d(AXB)/dt =dA/dt X B+ AX dB/dtA,B为三维矢量,对时间t求导.X号是叉乘,不是点乘,而且要体现矢量..三楼的最后一步,叉乘能否使用极限乘法:lim A X B = lim A X lim B 有依据么?正在研究2楼,看懂了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 12:17:09
求证明过程d(AXB)/dt =dA/dt X B+ AX dB/dtA,B为三维矢量,对时间t求导.X号是叉乘,不是点乘,而且要体现矢量..三楼的最后一步,叉乘能否使用极限乘法:lim A X B = lim A X lim B 有依据么?正在研究2楼,看懂了
求证明过程d(AXB)/dt =dA/dt X B+ AX dB/dt
A,B为三维矢量,对时间t求导.
X号是叉乘,不是点乘,而且要体现矢量..三楼的最后一步,叉乘能否使用极限乘法:
lim A X B = lim A X lim B 有依据么?
正在研究2楼,看懂了就放分.
求证明过程d(AXB)/dt =dA/dt X B+ AX dB/dtA,B为三维矢量,对时间t求导.X号是叉乘,不是点乘,而且要体现矢量..三楼的最后一步,叉乘能否使用极限乘法:lim A X B = lim A X lim B 有依据么?正在研究2楼,看懂了
解法一:逐项求导,但用爱因斯坦记号简化写法.
AxB=e[ijk]a[j]b[k] (e[ijk]=1,如果ijk是123的偶排列,=-1如果是123的奇排列,=0如果不是排列)
所以 d(AxB)/dt=e[ijk] d(a[j]b[k])/dt
=e[ijk] d(a[j])/dt * b[k] + e[ijk] a[j]*d(b[k])/dt
=e[ijk] (dA/dt)[j]*b[k] + e[ijk] a[j]*(dB/dt)[k]
=(dA/dt)xB + Ax(dB/dt)
解法二:
利用分配律得
(A+dA)x(B+dB)
=AxB + (dA)xB + Ax(dB) + (dA)x(dB)
(A+dA)x(B+dB)-AxB = (dA)xB + Ax(dB) + (dA)x(dB)
但是|(dA)x(dB)/dt|0
即最后一项是小量
所以 d(AxB)/dt=(A+dA)x(B+dB)/dt
=(dA/dt)xB+Ax(dB/dt)
d(A*B)=BdA+AdB
所以d(AXB) =(dA/dt X B+ AX dB/dt)*dt
所以d(AXB)/dt =dA/dt X B+ AX dB/dt
以下用"〒"表示“lim[⊿t→0]”。
d(AXB)/dt =〒{[A(t+⊿t)B(t+⊿t)-A(t)B(t)]/⊿t}
=〒{[A(t+⊿t)B(t+⊿t)-A(t)B(t+⊿t)+
+A(t)B(t+⊿t)-A(t)B(t)]/⊿t}
=〒{B(t+⊿t)·〒{[A(t+⊿t)-A(t)]/⊿t}+
+〒(A(t)·〒{[B(t+⊿t)-B(t)]...
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以下用"〒"表示“lim[⊿t→0]”。
d(AXB)/dt =〒{[A(t+⊿t)B(t+⊿t)-A(t)B(t)]/⊿t}
=〒{[A(t+⊿t)B(t+⊿t)-A(t)B(t+⊿t)+
+A(t)B(t+⊿t)-A(t)B(t)]/⊿t}
=〒{B(t+⊿t)·〒{[A(t+⊿t)-A(t)]/⊿t}+
+〒(A(t)·〒{[B(t+⊿t)-B(t)]/⊿t}
=dA/dt X B+ AX dB/dt
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