若两个非零向量a,b满足a+b的绝对值=a-b的绝对值=2倍a的绝对值,则向量a+b与b-a的夹角为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 13:40:21

若两个非零向量a,b满足a+b的绝对值=a-b的绝对值=2倍a的绝对值,则向量a+b与b-a的夹角为?
若两个非零向量a,b满足a+b的绝对值=a-b的绝对值=2倍a的绝对值,则向量a+b与b-a的夹角为?

若两个非零向量a,b满足a+b的绝对值=a-b的绝对值=2倍a的绝对值,则向量a+b与b-a的夹角为?
设向量a+b与b-a的夹角为θ
因为|a+b|=|a-b|,所以：
|a+b|²=|a-b|²
即|a|²+2a·b+|b|²=|a|²-2a·b+|b|²
易得：a·b=0
又|a-b|=2|a|,那么：
|a-b|²=4|a|²
即：|a|²-2a·b+|b|²=4|a|²
所以可得：|b|²=3|a|²
而数量积：(a+b)·(b-a)=|b|²-|a|²=2|a|²
所以：cosθ=(a+b)·(b-a)/(|a+b|*|b-a|)
=2|a|²/(2|a|*2|a|)
=1/2
解得：θ=60°
即：向量a+b与b-a的夹角为60°.

已知非零向量a,向量b满足：向量a+向量b的绝对值=向量a-向量b的绝对值,则向量a,向量b的关系 已知向量a,b是两个非零向量,同时满足向量绝对值a=向量绝对值b=向量绝对值（a-b）求向量a与向量（a+b）的夹角 若两个非零向量a,b满足a+b的绝对值=a-b的绝对值=2倍a的绝对值,则向量a+b与b-a的夹角为? 已知两个非零向量a,b满足绝对值a=绝对值b,则a+b与a-b的夹角是 若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与向量b的夹角是? 已知向量a 向量b是两个非零向量,同时满足绝对值a=绝对值b=绝对值a-b,求向量a与向量a加b夹角不要用三角函数做,用向量方面知识做 若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a-b的夹角是 非零向量a b 满足a+b的绝对值=b的绝对值 则A 2a的绝对值>2a+b的绝对值B 2a的绝对值a+2b的绝对值D 2b的绝对值 已知非零向量a,b满足A已知非零向量a，b满足a+b的绝对值=a-b的绝对值，求证a垂直b用分析法解答 非零向量a,b满足绝对值a=绝对值b=绝对值a+b,则a,b的夹角是? 若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a的夹角是 若两个非零向量ab、满足|a+b|=|a-b|=2|a|、则向量a+b、a-b的夹角是? 已知a和b为两个非零向量,求向量a,b成什么位置关系时,a+b的绝对值=a-b的绝对值 已知两个非零向量a,b,且a的绝对值=b的绝对值=a-b整体的绝对值记a=向量AB b=向量AD a+b=向量AC 求角CAB 若a为任一非零向量,b为单位向量,a/a的绝对值=b为什么不对 已知非零向量a,b满足绝对值（a+b）=绝对值（a-b）,则（绝对值a+绝对值b）/绝对值（a-b）的取值范围是要有具体的分析过程 若两个非零向量a,b满足|a+b|＝|a-b|＝2|a|.则向量a+b与a的夹角? 关于平面向量a b c有下列三个命题1若向量a//向量b则向量b//向量c 2若向量a=（2,k）向量b=（-2,6）,向量a//向量b,则k=-6 3非零向量a和向量b满足向量a的绝对值=向量b的绝对值=向量a减向量b的差的绝