如图所示 在等边△ABC中 P为BC边上的一点 D为AC边上一点 且∠APD=60° BP=1 CD=2/3 则△ABC的周长为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 17:09:29
如图所示 在等边△ABC中 P为BC边上的一点 D为AC边上一点 且∠APD=60° BP=1 CD=2/3 则△ABC的周长为
如图所示 在等边△ABC中 P为BC边上的一点 D为AC边上一点 且∠APD=60° BP=1 CD=2/3 则△ABC的周长为
如图所示 在等边△ABC中 P为BC边上的一点 D为AC边上一点 且∠APD=60° BP=1 CD=2/3 则△ABC的周长为
∠BPA+∠DPC=180°-60°=∠CDP+∠CPD
∠BPA=∠CPD
△APB~△PDC
AB:PC=BP:CD=1:(2/3)=3:2
AB=BC=BP+PC
(BP+PC):PC=3:2
PC=2BP=2 AB=BC=BP+PC=3
△ABC的周长为9
如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=
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,则△ABC的边长为多少?
如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=23,则△ABC的边长为多少?
考点:相似三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
分析:设等边△ABC的边长AB=BC...
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如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=
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,则△ABC的边长为多少?
如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=23,则△ABC的边长为多少?
考点:相似三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
分析:设等边△ABC的边长AB=BC=AC=x,则PC=x-1,由条件可以得出△PCD∽△ABP,得出DCBP=PCAB,从而可以求出其值.
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC,∠B=∠C=60°,
∵∠BPA+∠APD+∠DPC=180°,且∠APD=60°,
∴∠BPA+∠DPC=120°,
∵∠DPC+∠C+∠PDC=180°,
∵∠DPC+∠PDC=120°,
∴∠BPA=∠PDC,
∴△PCD∽△ABP,
∴DCBP=PCAB.
设AB=x,则AB=PC=x-1,且BP=1,CD=23,
231=x-1x,
解得x=3.
点评:本题考查了相似三角形的判定与性质,等边三角形的性质的运用.
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