作业帮已知a1,a2,a3是R3的基,a=a1+a2+a3,求由基a1,a2,a3,到基a1+a2,a2+a3,a3+a1的过度矩阵,并求a在新基下的坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 14:16:08
已知a1,a2,a3是R3的基,a=a1+a2+a3,求由基a1,a2,a3,到基a1+a2,a2+a3,a3+a1的过度矩阵,并求a在新基下的坐标
已知a1,a2,a3是R3的基,a=a1+a2+a3,求由基a1,a2,a3,到基a1+a2,a2+a3,a3+a1的过度矩阵,
并求a在新基下的坐标
已知a1,a2,a3是R3的基,a=a1+a2+a3,求由基a1,a2,a3,到基a1+a2,a2+a3,a3+a1的过度矩阵,并求a在新基下的坐标
(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3) P
P =
1 0 1
1 1 0
0 1 1
P 即为所求过渡矩阵.
由 a=a1+a2+a3
1 0 1 1
1 1 0 1
0 1 1 1
r2-r1
1 0 1 1
0 1 -1 0
0 1 1 1
r3-r2
1 0 1 1
0 1 -1 0
0 0 2 1
r3*(1/2),r1-r3,r2+r3
1 0 0 1/2
0 1 0 1/2
0 0 1 1/2
所以a在基a1+a2,a2+a3,a3+a1下的坐标为(1/2,1/2,1/2).
即有 a=(1/2)(a1+a2)+(1/2)(a2+a3)+(1/2)(a3+a1).
记b1=a1+a2，b2=a2+a3，b3=a3+a1
{b1，b2，b3}={a1，a2，a3}*A
问题等价于求矩阵A，这。。能直接看出来了吧。。
1 0 1
1 1 0
0 1 1
a=1/2(b1+b2+b3)
不过通常会问
{2a1+a3，a2+a3，a1+a2+2a3}到{a2+3a3，a1+a3，3a1+2a...
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记b1=a1+a2，b2=a2+a3，b3=a3+a1
{b1，b2，b3}={a1，a2，a3}*A
问题等价于求矩阵A，这。。能直接看出来了吧。。
1 0 1
1 1 0
0 1 1
a=1/2(b1+b2+b3)
不过通常会问
{2a1+a3，a2+a3，a1+a2+2a3}到{a2+3a3，a1+a3，3a1+2a3}的过渡矩阵之类的（数据我乱编的。。我只是想说给{a1，a2，a3}那么顺）
这是可以先求{2a1+a3，a2+a3，a1+a2+2a3}到{a1，a2，a3}的过渡矩阵X再求{a1，a2，a3}到{a2+3a3，a1+a3，3a1+2a3}的过渡矩阵Y，然后所求过度矩阵就是X*Y
当然，X好像不太好求，所以可以求{a1，a2，a3}到的{2a1+a3，a2+a3，a1+a2+2a3}过渡矩阵，这个矩阵刚好就是X的逆
至于这种情况的后半问题，比如a=r*c1+s*c2+t*c3，(假设{2a1+a3，a2+a3，a1+a2+2a3}={c1，c2，c3}，{a2+3a3，a1+a3，3a1+2a3}={d1，d2，d3})求a在{d1，d2，d3}的坐标这种题的话
从前面算出(d1，d2，d3)=(c1，c2，c3)*X*Y
而a=(c1，c2，c3)*(r，s，t)T(转置)
就有a=(d1，d2，d3)*Y逆*X逆*(r，s，t)T
由结合律把Y逆*X逆*(r，s，t)T算出就是坐标了
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