一道正余弦定理题已知△ABC中角A,B,C对应的三边分别为a=x平方-x+1,b=x平方-2x,c=2x-1.(1)求实数x的取值范围(2)求△ABC的最大内角(3)将△ABC的面积S表示为x的函数,并求此函数值域.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 05:08:07

一道正余弦定理题已知△ABC中角A,B,C对应的三边分别为a=x平方-x+1,b=x平方-2x,c=2x-1.(1)求实数x的取值范围(2)求△ABC的最大内角(3)将△ABC的面积S表示为x的函数,并求此函数值域.
一道正余弦定理题
已知△ABC中角A,B,C对应的三边分别为a=x平方-x+1,b=x平方-2x,c=2x-1.
(1)求实数x的取值范围
(2)求△ABC的最大内角
(3)将△ABC的面积S表示为x的函数,并求此函数值域.

一道正余弦定理题已知△ABC中角A,B,C对应的三边分别为a=x平方-x+1,b=x平方-2x,c=2x-1.(1)求实数x的取值范围(2)求△ABC的最大内角(3)将△ABC的面积S表示为x的函数,并求此函数值域.
(1)由a=x²-x+1>0,b=x²-2x>0,c=2x-1>0,解得x>2;
这时,a-b=x+1>0,则a>b;
a-c=x²-3x+2=(x-1)(x-2)>0,则a>c,a为最大边.
又由b+c>a,即(x²-2x)+(2x-1)>x²-x+1,得x>2.
则实数x的取值范围是(2,+∞).
(2)a为最大边,则A为最大角.由余弦定理,
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
=【(x²-2x)²+(2x-1)²-(x²-x+1)²】/【2(x²-2x)(2x-1)】
=【-x(x-2)(2x-1)】/【2x(x-2)(2x-1)】
=-1/2,
则A=120度.
(3)S=1/2*bc*sinA=1/2*(x²-2x)(2x-1)*√3/2
=√3/4*(x²-2x)(2x-1);
因为x>2,则函数S的值域是(0,+∞).

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