求解2道不定积分的题目.DX/√(X+1)+√(X-1)DX/1+E^X

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 19:44:33

求解2道不定积分的题目.DX/√(X+1)+√(X-1)DX/1+E^X
求解2道不定积分的题目.
DX/√(X+1)+√(X-1)
DX/1+E^X

求解2道不定积分的题目.DX/√(X+1)+√(X-1)DX/1+E^X
1/[√(x + 1) + √(x - 1)] * [√(x + 1) - √(x - 1)]/[√(x + 1) - √(x - 1)],分母有理化
= [√(x + 1) - √(x - 1)]/[(x + 1) - (x - 1)]
= (1/2)[√(x + 1) - √(x - 1)]
∫ dx/[√(x + 1) + √(x - 1)] = (1/2)∫ √(x + 1) dx - (1/2)∫ √(x - 1) dx
= (1/2) (2/3)(x + 1)^(3/2) - (1/2) (2/3)(x - 1)^(3/2) + C
= (1/3)(x + 1)^(3/2) - (1/3)(x - 1)^(3/2) + C
∫ dx/(1 + e^x)
= ∫ (1 + e^x - e^x)/(1 + e^x) dx
= ∫ dx - ∫ e^x/(1 + e^x) dx
= x - ∫ d(e^x + 1)/(1 + e^x)
= x - ln(1 + e^x) + C

∫ dx/[√(x+1)+√(x-1)]
= ∫ [√(x+1)-√(x-1)]dx / [√(x+1)+√(x-1)][√(x+1)-√(x-1)] 分母有理化
= ∫ ½[√(x+1)-√(x-1)]dx
= ½ 2/3[(x+1)^(3/2)-(x-1)^(3/2)] + C
= 1/3[(x+1)^(3/2)-(x-1)^(3/2)]...

全部展开

∫ dx/[√(x+1)+√(x-1)]
= ∫ [√(x+1)-√(x-1)]dx / [√(x+1)+√(x-1)][√(x+1)-√(x-1)] 分母有理化
= ∫ ½[√(x+1)-√(x-1)]dx
= ½ 2/3[(x+1)^(3/2)-(x-1)^(3/2)] + C
= 1/3[(x+1)^(3/2)-(x-1)^(3/2)] + C
∫ dx/(1+e^x)
= ∫ (1 + e^x - e^x)dx / (1+e^x)
= ∫ (1+ e^x)/(1+e^x) dx - ∫ e^x / (1+e^x) dx
= ∫ dx - ∫ 1 / (1+e^x) d(1+e^x)
= x - ln(1+e^x) +C

收起

你们怎么打出不定积分的符号的？

输入法里不是有嘛，数学符号

求解2道不定积分的题目.DX/√(X+1)+√(X-1)DX/1+E^X 求解2道不定积分的题目.(XDX)/(X+1)^3[X^3/(X+1)]DX 求解一道不定积分的题目：dx / [x*(x^2-1)^1/2] 求解不定积分∫dx/(1+√x) 不定积分的题目,x/√1-x∧2dx的不定积分 高数,求解不定积分 ∫√（1+x^2)dx ∫x/√1+x dx=?不定积分求解 ∫(x-1)(x+2)/1dx 不定积分求解 不定积分求解 ∫x的2/3次方 dx 不定积分求解 ∫e的2x次方 dx 一道不定积分题求解∫1/(√x+1)dx 不定积分Cos^2x^1/2dx求解 ∫(1-x^2)^(3/2) dx不定积分求解! 不定积分!求解!∫（1-x^2）^0.5dx 求解不定积分xln(1+x^4)dx 求解不定积分∫ xe^(x/2) dx , 不定积分求解.∫ln(x+2)dx 几道大一不定积分题目求解,（1）求dx/根x+三次根x（2）dx/(1+x^2)^2(3)dx/根(1-x-x^2)