若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小变长之比为m,则m的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 21:33:37

若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小变长之比为m,则m的取值范围
若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小变长之比为m,则m的取值范围

若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小变长之比为m,则m的取值范围
设钝角三角形三内角C,B,A成等差数列,则2B=A+C
因为A+B+C=180°,所以3B=180°,从而B=60°
设钝角三角形的三内角为：60°-α,60°,60°+α,则90°＜60°+α＜120°,
即30°＜α＜60°,设60°+α对应a边,60°-α对应b边,由正弦定理,得：a/b=sin(60°+α)/sin(60°-α)=(sin60°cosα+cos60°sinα)/(sin60°cosα-cos60°sinα)=m(分子分母同时除以cosα≠0),
∴tanα=√3(m-1)m+1．
∵30°＜α＜60°,∴√3/3＜tanα＜√3,∴m＞2,
故m的取值范围为（2,+∞）．

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