已知三角形ABC,分别以AB、AC为边在三角形ABC外侧作三角形ABD和三角形ACE,使AB=AD,AC=AE,角BAD=角EAC,BE,CD交于点P,当角BAD=90°时,若角BAC=45°,角BAP=30°,BD=2,求CD的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 15:59:04

已知三角形ABC,分别以AB、AC为边在三角形ABC外侧作三角形ABD和三角形ACE,使AB=AD,AC=AE,角BAD=角EAC,BE,CD交于点P,当角BAD=90°时,若角BAC=45°,角BAP=30°,BD=2,求CD的长
已知三角形ABC,分别以AB、AC为边在三角形ABC外侧作三角形ABD和三角形ACE,使AB=AD,AC=AE,角BAD=角EAC,
BE,CD交于点P,当角BAD=90°时,若角BAC=45°,角BAP=30°,BD=2,求CD的长

已知三角形ABC,分别以AB、AC为边在三角形ABC外侧作三角形ABD和三角形ACE,使AB=AD,AC=AE,角BAD=角EAC,BE,CD交于点P,当角BAD=90°时,若角BAC=45°,角BAP=30°,BD=2,求CD的长
∵∠BAD=∠EAC=90°
∴∠BAD+∠BAC=∠BAC+∠EAC
即∠DAC=∠BAE
∵AD=AB=√2/2×2=√2(利用勾股定理求)
AC=AE
∴△ACD≌△ABE
∴∠ADC=∠ABC
∠AEB=∠ACD
∴A、D、B、P四点共圆.A、P、C、E四点共圆
∴∠BAP=∠BDP=30°
∠BPD=∠BAD=90°
∴在Rt△BDP中
BP=1/2BD=1
∴PD=√(BD²-PB²)=√(2²-1²)=√3
∵∠ABP=90°-∠BDP-∠DBA=90°-30°-45°=15°
∴在△ABP中,正弦定理:AP/sin15°=BP/sin30°
AP=BP×sin15°/sin30°=2sin15°
∵∠PAC=∠BAC-∠BAP=45°-30°=15°
∴∠BEC=∠PAC=15°(上面的四点共圆)
∴∠AEB=∠ACP=∠AEC-∠BEC=45°-15°=30°
∴在△ACP中
AP/sin30°=PC/sin15°
PC=AP×sin15°/sin30°=4sin²15=4×(√6-√2)²/16=2-√3
∴CD=PD+PC=√3+2-√3=2

已知:在三角形ABC中,分别以AB,AC为斜边做等腰直角三角形ABM,和三角形CAN,P是边BC的中点.求证:PM=PN 已知:如图,在三角形ABC中,以它的边AB,AC为边,分别在形外作等边三角形ABD,ACE连接BE,DC.求证:BE=DC 在三角形abc中分别以ab,ac为边在三角形abc外面坐正三角形abe 和正三角形acf求证bf等于ce (1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰RtA...(1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰Rt (1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰RtA...(1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰Rt (1/2)如图,分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为边在三角形ABC的同侧作正三角形ABD、三角形ACF、三角形BCE...(1/2)如图,分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为边在三角形ABC的同侧作正三角形ABD、三角形ACF、 已知如图分别以三角形abc的边ab,ac为边,以a点为直角顶点,在三角形abc外部作等腰直角三角形abe和acd.1 探究ce与bd之间的关系2 若am为三角形abc中bc边上的中线,试证明2am=de3 若ah为三角形abc中bc边上 在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,分别以AB、aC为边在三角形ABC外侧做正三角形ABE在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,分别以AB、AC为边在三角形ABC外侧做正三角形ABE与正三角形ACD,DE交AB于点F,能 已知:如图,分别以三角形ABC的边AC,AB为边向三角形外作正方形ACDB,BAFG.求证:FC垂直EB 已知三角形ABC中,分别以AB.AC为边向三角形ABC 的形外作正方形ABDE和正方形ACFG,連接DF,已知三角形ABC中,分别以AB,AC为边向三角形ABC 的形外作正方形ABDE和正方形ACFG,連接DF,過DF的中點M作MN垂直BC于 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,分别以AC,BC为边,在三角形ABC外且在AB的两侧···初二数学题如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,分别以AC,BC为边,在三角形ABC外且在AB的两侧做两个不等边三角形ACE和三角 如图,已知在Rt三角形ABC中 角ACB=90°,AB=4分别以AC BC为半径 SOS!已知三角形ABC,分别以AB,AC,BC为边作正三角形ABD,正三角形BCE,正三角形ACF.且角ACB=60度.求证:S三角形ABD+S三角形ABC=S三角形BCE+S三角形ACF. 如图,在三角形ABC中,分别以AB,AC,BC为边在BC同侧做等边三角形ABC,ACE,BCF.四边形DAEF是平行四边形吗?为什么? ,D在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,分别以AB,AC为边在三角形ABC的外侧作正三角形ABE与正三角形A在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,分别以AB,AC为边在三角形ABC的外侧作正三角形ABE与正三角形ACD 在△ABC中,以AB、AC为边向三角形外分别作等边三角形ABF,ACD,以BC为边向三角形BCE,求证 AF平行于ED在△ABC中,以AB、AC为边向三角形外分别作等边三角形ABF,ACD,以BC为边向三角形内作等边三角形B 八年级数学已知三角形abc分别以ab、ac为边做三角形ABD和三角形ACE且ad=ab,ac=ae,角DAB=CAE,连接DC、BEg、f分别是DC与BE中点 已知三角形ABC,分别以AB、AC为边在三角形ABC外侧作三角形ABD和三角形ACE,使AB=AD,AC=AE,角BAD=角EAC,BE,CD交于点P,当角BAD=90°时,若角BAC=45°,角BAP=30°,BD=2,求CD的长