概率学,有点困难,请高手进来看看.题目请看图,我大致翻一下.2个朋友约好去某夜总会.他们到达时间是均匀分布在午夜12点到凌晨1点之间,并且他们到达的时间和另一朋友到达的时间无关.让X为

概率学,有点困难,请高手进来看看.题目请看图,我大致翻一下.2个朋友约好去某夜总会.他们到达时间是均匀分布在午夜12点到凌晨1点之间,并且他们到达的时间和另一朋友到达的时间无关.让X为
概率学,有点困难,请高手进来看看.
题目请看图,我大致翻一下.
2个朋友约好去某夜总会.他们到达时间是均匀分布在午夜12点到凌晨1点之间,并且他们到达的时间和另一朋友到达的时间无关.让X为表示第一位朋友到达的随机变量（相对的,Y为另一朋友到达时间的随机变量）.
联合概率分布如下（请看图）
（a）请问第一位朋友要等第二位朋友超过10分钟的概率
（b）找出X和Y的边缘概率密度函数.证明他们是概率密度函数
（c）计算E[X],E[Y]
（d）计算V(X),V(Y)
（e）假设,当0小于等于y小于等于1时,Y=y；找出X的条件性密度.证明他是概率密度函数
（f）重复e,找出Y的条件行密度,假设X=x

概率学,有点困难,请高手进来看看.题目请看图,我大致翻一下.2个朋友约好去某夜总会.他们到达时间是均匀分布在午夜12点到凌晨1点之间,并且他们到达的时间和另一朋友到达的时间无关.让X为
应该是0

是概率的最后一个内容。要用线性规划做第一问既0==1/6然后用面积比就是概率.后面的就用公式套

这是个二项分布类型的概率算法套用公式呗

是0<=X<=Y<=1吧, Y<=1漏掉了, int 为积分号，上下限看不等式
(a) P(Y-X>=1/6)=int_(0<=x<1) int_(x+1/6<=y<=1) f(x,y)dxdy
=int_(0<=x<1) int_(x+1/6<=y<=1) 2dxdy=int_(0<=x<1) 2(5/6-x)
=2(5/6- 1/2)=2/3

全部展开

是0<=X<=Y<=1吧, Y<=1漏掉了, int 为积分号，上下限看不等式
(a) P(Y-X>=1/6)=int_(0<=x<1) int_(x+1/6<=y<=1) f(x,y)dxdy
=int_(0<=x<1) int_(x+1/6<=y<=1) 2dxdy=int_(0<=x<1) 2(5/6-x)
=2(5/6- 1/2)=2/3
(b) f(x)= int_(x<=y<=1) f(x,y)dy = int_(x<=y<=1) 2 dy = 2(1-x) 0<=x<=1
f(y)= int_(0<=x<=y) f(x,y)dx = int_(0<=x<=y) 2 dx = 2y 0<=y<=1
(c) E(X)=int_(0<=x<=1) xf(x) dx = int_(0<=x<=1) 2x(1-x) dx =1-2/3=1/3
E(Y)=int_(0<=y<=1) yf(y) dy = int_(0<=y<=1) 2y^2 dy =2/3
(d) E(X^2)=int_(0<=x<=1) x^2 f(x) dx =int_(0<=x<=1) 2x^2 (1-x) dx
=2/3-2/4=1/6
V(X)=E(X^2) - E^2(X) = 1/6 - (1/3)^2=1/18
E(Y^2)=int_(0<=y<=1) y^2 f(y) dy =int_(0<=y<=1) 2y^3 dy
=2/4=1/2
V(Y)=E(Y^2) - E^2(Y) = 1/2 - (2/3)^2=1/18
(e)你找 f(x|Y=y)
f(x|Y=y)= f(x,y) / f(y) = 2 / (2y) = 1/y 0<=x<=y<=1
密度：
1. f(x|Y=y)>0, 2. int_(0<=x<=y) f(x|Y=y) dx =int_(0<=x<=y) 1/y dx = x/y_(x=y) - x/y_(x=0) = 1
(f) 一样。
f(y|X=x)= f(x,y) / f(x) = 2 / (2(1-x) ) = 1/ (1-x) 0<=x<=y<=1
密度：
1. f(y|X=x)>0, 2. int_(x<=y<=1) f(y|X=x) dy =int_(x<=y<=1) 1/ (1-x) dy = y / (1-x)_(y=1) - y / (1-x)_(y=x)
= 1 / (1-x) - x / (1-x) =1 大概是这样

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