在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过点B作∠CBE=∠A,BE与射线CA相交于点E,与射线CA相交于点E,与射线CD相交于点F(1)如图当点E在线段CA上时,求证BE⊥CD(2)如果BE=CD,那么线段AC于BC之间具有怎么样
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 21:37:17
在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过点B作∠CBE=∠A,BE与射线CA相交于点E,与射线CA相交于点E,与射线CD相交于点F(1)如图当点E在线段CA上时,求证BE⊥CD(2)如果BE=CD,那么线段AC于BC之间具有怎么样
在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过点B作∠CBE=∠A,BE与射线CA相交于点E,与射线CA相交于点E,与射线CD相
交于点F
(1)如图当点E在线段CA上时,求证BE⊥CD
(2)如果BE=CD,那么线段AC于BC之间具有怎么样的数量关系?并证明你所得到的结论
(3)如果△BDF是等腰三角形,求∠A的度数.
只要证明第二小题就行了,
题目打错了,D是AB的中点改为CD=AD
在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过点B作∠CBE=∠A,BE与射线CA相交于点E,与射线CA相交于点E,与射线CD相交于点F(1)如图当点E在线段CA上时,求证BE⊥CD(2)如果BE=CD,那么线段AC于BC之间具有怎么样
(1)∵∠CBE=∠A,
∴∠CBE+∠EBA=∠A+∠EBA,即:∠CBA=∠BEC,
∵∠ACB=90°,D是AB的中点,
∴CD=BD,
∴∠CBA=∠DCB,
∴∠DCB=∠BEC,
∵∠DCB+∠ACD=90°,
∴∠BEC+∠ACD=90°,
∴BE⊥CD;
(2)线段AC与BC之间的数量关系是 BC/AC=
1/2(AC=2BC),
∵∠CBE=∠A,∠BCE=∠ACB,
∴△BCE∽△ACB,
∴BC/AC=
BE/AB,
∵BE=CD,CD/AB=
1/2,
∴BC/AC=
1/2.
(3)∵△BDF是等腰三角形,∠BFD=90°,
∴∠BDF=45°.
①当点E在线段CA上时,∠A=1/2∠BDF=22.5°
②当点E在线段CA延长线上时,∠BAC=(180°-∠CDA)/2=
135°/2=67.5°
AC=2*BC
过D点做垂线交AC于F
易证明三角形BCE全等于三角形CFD(角DCA=角CBE)
所以BC等于CF
同时由于角DCA等于交角A,故DCA为等腰三角形
所以
AC=2*BC
完事儿
记得采纳啊
那不是一样的?你耍我????