六边形ABCDEF中AB=BC=CD=DE=EF=FA,∠A+∠C+∠E=∠B+∠D+∠F,求证∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F全等

六边形ABCDEF中AB=BC=CD=DE=EF=FA,∠A+∠C+∠E=∠B+∠D+∠F,求证∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F全等
六边形ABCDEF中AB=BC=CD=DE=EF=FA,∠A+∠C+∠E=∠B+∠D+∠F,求证∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
全等

六边形ABCDEF中AB=BC=CD=DE=EF=FA,∠A+∠C+∠E=∠B+∠D+∠F,求证∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F全等

因为∠A+∠C+∠E+∠B+∠D+∠F=720°,所以∠A+∠C+∠E=∠B+∠D+∠F=360°.

如图作∠DEG=∠C,EG=AB,则∠FEG=360°-∠DEG-∠DEF=360°-∠C-∠DEF=∠A,又AB=FA=EF=EG,得△ABF全等于△EFG,所以FG=FB.
同理△BCD全等于△DEG,所以DG=BD,∠BDC=∠EGD.
由FG=FB,DG=BD得△BDF全等于△GDF,所以∠BDF=∠FDG.

由EF=ED,得∠EFD=∠EDF
由∠BDC=∠EGD,∠BDF=∠FDG,∠EFD=∠EDF,得∠A=∠FEG=∠EGD+∠FDG+∠EFD=∠BDC+∠BDF+∠EDF=∠D
同理可得∠B=∠E,∠C=∠F