证明函数f(x)=x^3+3在r上是增函数 急

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 21:41:00

证明函数f(x)=x^3+3在r上是增函数 急
证明函数f(x)=x^3+3在r上是增函数 急

证明函数f(x)=x^3+3在r上是增函数 急
证明：
任意取m＞n,则
f(m)-f(n)
=m³+3-n³-3
=m³-n³
=(m-n)(m²+mn+n²)
=(m-n)[(m+n/2)²+(3/4)n²]
显然m-n＞0,(m+n/2)²≥0,(3/4)n²≥0
∴f(m)-f(n)≥0
∴f(m)≥f(n)
∴f(x)在R上是增函数
祝愉快!

如果你学过导数的话，直接对x求导就可以了，得出导函数大于0，即是增函数，或者可以根据定义来做

1楼说的对，现我补充求导。
证明：
∵f(x)=x³+3 x属于R
∴f'(x)=3x²+3＞0
∴f(x)在R上单调递增。

任取z>y
f(z)-f(y)=z^3-y^3=(z-y)(z^2+zy+y^2)
因为z>y,所以z-y>0；又z^2+y^2>|2zy|>zy即z^2+y^2+zy恒大于0
所以(z-y)(z^2+zy+y^2)>0
即f(z)>f(y)
根据增函数的定义，函数f(x)为增函数。

①证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数.②证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.父老乡亲了! 用三段论证明：函数f（x）=x^3+x在R上是增函数 用定义证明：函数f(x)=2x+3在x∈R上是增函数 证明函数f(x)=x^3+3在r上是增函数 急 证明f(x)=-x^2+1在R上是减函数对不起 是--- 证明f(x)=-x^3+1在R上是减函数 用函数单调性的定义证明f(x)=3-x在R上是减函数. 证明：函数f（x）=-x3-3x+1在R上是减函数 证明函数增减性f(x)=-3x+4在R上是减函数 证明函数f（x）=3x-7在R上是增函数 证明：函数f(x)=-x^3+1在R上是单调减函数 证明函数F（X）=—x^3+1在R上是减函数 f(x)=x^3 在R上为增函数 证明是整函数 证明函数f(x)=x+3在R上是增函数 证明：函数f(x)=x^3+2x-4在R上只有一个零点 请证明f(x)=x的3次方+x在R上是增函数! 请证明f(x)=x的3次方+x在R上是增函数! 证明函数f(x)=x的3次方+x 在R上单调递增 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.用定义法证明函数单调性