作业帮设n为正整数 求证:n的3次方+5n+1998能被6整除
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 21:44:10
设n为正整数 求证:n的3次方+5n+1998能被6整除
设n为正整数 求证:n的3次方+5n+1998能被6整除
设n为正整数 求证:n的3次方+5n+1998能被6整除
我来试试吧.
分析：由题,6|1998
只需证明 6|n³+5n即可 （n∈Z+）
可以通过证明 2|n³+5n且3|n³+5n
运用: 任意N个自然数相乘的积可以被N整除
证明：n³+5n=n³-n+6n=n(n²-1)+6n=(n-1)n(n+1)+6n
2| (n-1)n(n+1)
3| (n-1)n(n+1), (2,3)=1 故 6|(n-1)n(n+1)
6|6n 6|1998 故6|n³+5n+1998
分六种情况
n=6k，n=6k+1，n=6k+2，n=6k+3，n=6k+4，n=6k+5 k取自然数
n=6k显然问题得证
其他五种情况相同，这里以n=6k+1为例证明
n^3+5n+1998=(6k+1)^3+5(6k+1)+333*6=6(6k^2+2k+1)(6k+1)+333*6 可见是6的整数倍
同理其他也可以证明是6的整数倍，所以命题得证
设n为正整数 求证:n的3次方+5n+1998能被6整除
设n为正整数,求证：7不整除4的n次方加1
设n是正整数,求证：7整除（3的2n+1次方+2的n+2次方）
设n为正整数,求证（3的n次方+3的（n+2）次方+6的2n次方）能被33整除.
当n为正整数时,函数N(n)表示n的最大奇因数…….当n为正整数时,函数N(n)表示n的最大奇因数,如N(3)=3,N(10)=5,设Sn=N(1)+N(2)+N(3)+N(4)+...+N(2的n次方-1)+N(2的n次方),求Sn答案是（4的n次方+2)/3,
设N是正整数,求证8的2N+1次方与7的N+2次方之和为57的倍数
设n为正整数,求证:1/1×3+1/3×5+...+1/(2n-1)(2n+1)
(3a的n+2次方b-2a的n次方b的n-1次方+3b的n次方）*5a的n次方b的n+3次方（n为正整数,n大于1)
很简单的设n为正整数,使n/2为一个整数的平方,n/3为一个整数的立方,n/5为一个整数的五次方,则n的最小值设n为正整数,使n/2为一个整数的平方,n/3为一个整数的立方,n/5为一个整数的五次方,则n的
(-1)的n次方+(-1)的n-3乘(-1)的4次方(n为正整数)
设n为正整数,计算 :1.(-1)的2n次方=?2.(-1)的2n+1次方=?
设n为正整数,计算：-1的2n次方=?,-1的2n+1次方=?.
m3-n3为偶数的充要条件是m-n为偶数设m和n是正整数,求证m的3次方-n的3次方为偶数的充要条件是m-n为偶数.
设a为正整数,x的3n次方=4,求x的2n次方*x的4n次方+x的4n次方*x的5n次方的值
设n为正整数证明7不整除4的n次方+1
n为正整数,f(n)为正整数,f(n)为n的增函数.f[f(n)]=2n+1,求证：4/3
急1．设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1).1．设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1).2．证明：设m,n为整数,求证m+n,m-n与mn中一定有一个是3的倍数.3．证明：若n为自然数,求证9n+18n+9(mod 64).4．证明：
已知m、n为正整数,m+3的n次方能被11整除,求证：m+3的n次方+5次方也能被11整除.