作业帮9.一个整数,若加上100后是一个完全平方数,若加上268也是一个完全平方数,请问该数是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 21:58:45
9.一个整数,若加上100后是一个完全平方数,若加上268也是一个完全平方数,请问该数是多少?
9.一个整数,若加上100后是一个完全平方数,若加上268也是一个完全平方数,请问该数是多少?
9.一个整数,若加上100后是一个完全平方数,若加上268也是一个完全平方数,请问该数是多少?
268-100=168
168=m*n
m为两个数的和n为两个数的差
168的因式是1,2,3,4,6,8,12,14,21,28,42,56,84
168=2*84,168=3*56,168=4*42,168=6*28,168=8*21,168=12*14
符合条件有168=2*84,m=43,n=41,168=4*42,m=23,n=19,168=6*28,m=17,n=11
所以所求的41^2-100=1581,19^2-100=261,11^2-100=21
1671， 261，
21
X+100=A^2
X+268=B^2
B^2-A^2=168
(B+A)(B-A)=168=28*6=(17+11)*(17-11)
B=17,
A=11
X=21
该数是 21
设这个数为x。
x＋100＝a²①
x＋268＝b²②
②－①得：b²－a²＝168
﹙b－a﹚﹙b＋a﹚＝168＝1×168
＝2×84＝3×56＝4×42＝8...
全部展开
设这个数为x。
x＋100＝a²①
x＋268＝b²②
②－①得：b²－a²＝168
﹙b－a﹚﹙b＋a﹚＝168＝1×168
＝2×84＝3×56＝4×42＝8×21
∵a、b均为正整数，
∴a－b、a＋b的奇偶性相同；
﹙1﹚b－a＝2
b＋a＝84
解得： a＝41
b＝43
x＝41²－100＝1581
﹙2﹚ b－a＝4
b＋a＝42
解得： a＝19
b＝23
x＝19²－100＝261
答：这个数是1581或261。
收起
计算机程序处理该问题结果得到
21 11^2 17^2
261 19^2 23^2
1581 41^2 43^2
......
后续可能还有很多可行的数，答案不唯一。
希望对你有帮助
11²=121 121-100=21
21+268=289 =17²
这数为 21 可以靠估计的
这个数为21
21+100=11²；
21+268=17²