数列满足{an}a1=0,a2=2,a(n+2)=(1+(cosn兀/2)^2)an+4(sinn兀/2)^2,n=1,2,3...,(1)求a3,a4,并求数列{an}的通项;(2)设Sk=a1+a3+...+a(2k-1),Tk=a2+a4+...+a2k,Wk=2Sk/(2+Tk),求使Wk>1的所有K的值,并说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 00:39:13

数列满足{an}a1=0,a2=2,a(n+2)=(1+(cosn兀/2)^2)an+4(sinn兀/2)^2,n=1,2,3...,(1)求a3,a4,并求数列{an}的通项;(2)设Sk=a1+a3+...+a(2k-1),Tk=a2+a4+...+a2k,Wk=2Sk/(2+Tk),求使Wk>1的所有K的值,并说明理由.
数列满足{an}a1=0,a2=2,a(n+2)=(1+(cosn兀/2)^2)an+4(sinn兀/2)^2,n=1,2,3...,
(1)求a3,a4,并求数列{an}的通项;
(2)设Sk=a1+a3+...+a(2k-1),Tk=a2+a4+...+a2k,Wk=2Sk/(2+Tk),求使Wk>1的所有K的值,并说明理由.

数列满足{an}a1=0,a2=2,a(n+2)=(1+(cosn兀/2)^2)an+4(sinn兀/2)^2,n=1,2,3...,(1)求a3,a4,并求数列{an}的通项;(2)设Sk=a1+a3+...+a(2k-1),Tk=a2+a4+...+a2k,Wk=2Sk/(2+Tk),求使Wk>1的所有K的值,并说明理由.
(1)
分奇偶讨论是一种比较好的方法
n为奇数时a(n+2)=an+4
n为偶数时a(n+2)=2an
所以an通项要分奇偶
n为奇数时an=4n-4
n为偶数时an=2^n
(2)
可以Sk,Tk求通项
Sk=2*(n-1)*n
Tk=2*(2^n-1)
2*(n-1)*n
Wk=---------------
2^n
W1=0 W2=1 W3=1.5 W4=1.5 W5=1.25 W6=15/16
数学归纳法可证明只有3,4,5符合