求过原点作曲线C：y=x的立方-3x的平方+2x-1的切线方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 16:10:04

求过原点作曲线C：y=x的立方-3x的平方+2x-1的切线方程
求过原点作曲线C：y=x的立方-3x的平方+2x-1的切线方程

求过原点作曲线C：y=x的立方-3x的平方+2x-1的切线方程
y的导数是3x^2-6x+2=y/x
得3x^3-6x^2+2x=x^3-3x^2+2x-1
整理得,2x^3-3x^2+1=0
2x^2(x-1)+(1-x^2)=
(2x^2-1-x)(1-x)=0
-(2x+1)(x-1)^2=0
x=1,x=-1/2
所以斜率为-1或23 /4
c为y=-x,或y=23x/4

y对x求导 有 y=3x^2-6x+2
x=a，y=a^3-3a^2+2a-1=b 斜率为 k=y=3a^2-6a+2
设切线方程为
y-b=k(x-a)
y=kx-ka+b
有ka-b=0
将k及b的表达式代入得
2a^3-3a^2+1=0
a=1，k=-1或a=-1/2，k=23/4
y=-x或y=23x/4

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