求“arctan(a+bi)”计算公式?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 03:34:57

求“arctan(a+bi)”计算公式?
求“arctan(a+bi)”计算公式?

求“arctan(a+bi)”计算公式?
在复变函数中我们定义cosz=(e^iz+e^-iz)/2,sinz=(e^iz-e^-iz)/i2,tanz=sinz/cosz,设z=cosw,那么称w为z的反余弦函数,记作w=arccosz.由z=cosw==(e^iw+e^-iw)/2,得e^2iw-2ze^iw+1=0,方程的根为e^iw=z+根号(z^2-1),两边取对数得arccosz=-iLn(z+根号(z^2-1)).用上面同样的步骤可得到arctanz=-i/2Ln【(1+iz)/(1-iz)】.在复数域中对数函数的定义Lnz=ln|z|+i(argz+2π),其中argz代表复数z的辐角的主值,那么将你提问的a+bi带入我如上所说的公式就好了,具体结果可能有点复杂,我在这不好输入,就有你来完成喽.希望可以帮到你!