若数列{an}是递增数列,且对任意自然数n,an=n^2+kn恒成立,求实数k的取值范围.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 11:30:08

若数列{an}是递增数列,且对任意自然数n,an=n^2+kn恒成立,求实数k的取值范围.
若数列{an}是递增数列,且对任意自然数n,an=n^2+kn恒成立,求实数k的取值范围.

若数列{an}是递增数列,且对任意自然数n,an=n^2+kn恒成立,求实数k的取值范围.
An=n^2+kn
An-1=(n-1)^2+k(n-1)
{an}是递增数列,An>An-1
n^2+kn>(n-1)^2+k(n-1)=n^2-2n+1+kn-k
k>1-2n

这个题目可以借助抛物线来做。
An=n^2+kn可以看作是开口向上，以(-k/2,-k^2/4)为顶点，过原点及点(-k,0)的抛物线。要使n为一切自然数时皆能成立，则令-k/2<=1即可,解得k>=-2

全部展开

作草图,开口向上.因为对任意自然数恒成立.
只需要-k/2≤0,即k≥0即可.
注意,0也是自然数
参考资料:
从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。
目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB3100~3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

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若数列{an}是递增数列,且对任意自然数n,an=n^2+kn恒成立,求实数k的取值范围. 已知数列an是递增数列,且对于任意的自然数n【n大于等于1】,an=n2+入n恒成立,入的范围已知数列{an}中,a1=5/6,且对且对任意自然数n都有an+1=1/3an+(1/2)^(n+1)数列{bn}对任意自然数n都有bn=an+1-1/2an(1)求证：数列{bn}是等比数列（2）求数列{an}的通项公式已知【an】是递增数列,且对任意n是正整数,都有an=n^2+bn恒成立,则实数b的取值范围是若an是递增数列b对于任意自然数b,an=b^2+bn恒成立,求实数b的取值范围已知数列{an}是递增数列,且对任意n为正整数都有an=n^2+pn 恒成立,则实数p的取值范围是____答案是p>-3 已知数列{an}是递增数列,且对任意n属于正整数,都有an=n^2+λn恒成立,求实数λ的取值范围? 已知数列｛An｝是递增数列,且对于任意正整数n,An＝n²－λn恒成立,则实数λ的取值范围是? 数列{an}是递增数列,且对于任意正数都有an=n∧2+kn,求实数k取值范围. 若数列{an}满足a1>0,且a(n+1)=(n/n+1)乘以an,则数列{an}是递增数列,递减数列常数列摆动数列求详解已知数列{An}是递增数列,对任意正整数n,An=n^2+Bn恒成立,求实数B取值范围? 若数列{an}是等差数列,且对任意正整数n都有Sn3=（Sn)^3成立,求数列{an}的通项公式.已知无穷数列{an}的各项均为正整数,Sn数列的前n项和.（1）若数列{an}是等差数列,且对任意正整数n都有S(n^3)=（Sn 在单调递增数列an中a1=2不等式(n+1)an大于等于nA2n对任意n属干自然数都成立判断数列an能否为等比数列说明理由【【【【已知数列{an}中,a1=5/6,且对且对任意自然数n都有an+1=1/3an+(1/2)^(n+1)】】】】已知数列{an}中,a1=5/6,且对且对任意自然数n都有a=1/3an+(1/2)^(n+1)数列{bn}对任意自然数n都有bn=an-3(1/2)^n求数列{an} 已知{an}是递增数列且对任意n∈N*都有an=n^2+λn恒成立,则实数λ的取值范围是an+1=(n+1)^2+λ(n+1)an+1-an=2n+1+λ若为递增数列：2n+1+λ>0λ>-(2n+1)恒成立λ>-3答案中求出λ>-(2n+1)后怎么就知道λ>-3, 若数列{an}前八项的值各异,且a(n+8)=an对任意的n属于N都成立,则下列数列可遍取前an}前8项的数列是?为什么是{a3k+1}? 在数列{an}{bn}中,a1=2,且对任意自然数n,3an+1-an=0,bn是an与an-1的等差中项,则bn=? 在数列an中,a1=2,且对任意自然数n,3an+1-an=0则an=