矩阵证明题 设A的平方=A,证明E+A可逆 并求出很简单的吧? 谢谢指点一下 最好有详细过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 23:10:28

矩阵证明题 设A的平方=A,证明E+A可逆 并求出很简单的吧? 谢谢指点一下 最好有详细过程
矩阵证明题 设A的平方=A,证明E+A可逆 并求出
很简单的吧? 谢谢指点一下 最好有详细过程

矩阵证明题 设A的平方=A,证明E+A可逆 并求出很简单的吧? 谢谢指点一下 最好有详细过程
A^2=A
A^2-A-2E=-2E
(A-2E)(A+E)=-2E
[(2E-A)/2](E+A)=E
所以E+A的逆为(2E-A)/2

楼上的证明不错。
A^2=A
A(A-E)=0;
A-E也可逆；
还有一种证法，就是两边取行列式：
因为有性质：|A*B|=|A|*|B|,所以
A^2=A--->|A^2|=|A|--->|A|^2=|A|;
|A|=1~=0(~=指不等于）；
所以|A|是非奇异的矩阵，可逆。

设矩阵A满足A的平方=E,证明A+2E是可逆矩阵 证明题：设A为n阶矩阵,且A^2-A=2E.证明A可对角化. 设A平方+A=E 证明（A-E)可逆 并求（A-E)的逆矩阵 求线性代数证明题设矩阵A满足A的平方=E,且A的特征值全为1,证明A=E 矩阵证明题 设A的平方=A,证明E+A可逆 并求出很简单的吧? 谢谢指点一下 最好有详细过程 线性代数证明题：一、设A,B均为n阶矩阵,切A的平方—2AB=E.证明AB-BA+A可逆 一道大学线性代数证明题:设n阶矩阵A满足A的平方=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n 设矩阵A是正定矩阵,证明A的平方也是正定矩阵一道证明题··· 设N阶矩阵A满足A平方=E 证明A的特征值只能是正负1 设A是n阶可逆矩阵,且A平方=/A/E,证明A的伴随矩阵A*=A 设A为n阶实对称矩阵,若A的平方等于E,证明A是正交矩阵 设n阶方阵A满足A的平方-5A+7E=0,证明3E-A可逆,并求(3E-A)的逆矩阵 设n阶距阵A满足A的平方=E ,E为 n阶单位矩阵证明：R（A+E）+R（A-E）=N 证明矩阵可逆设n阶矩阵A满足A(的平方)-A-2E=0,证明A及A+2E都可逆,并求出这两个逆矩阵 设A是N阶矩阵,且满足A的平方=E,证明r（A-E）+r（A+E）=n 设A是N阶矩阵,且满足A的平方=E,证明r（A-E）+r（A+E）=n 证明题：设n阶矩阵A满足A的平方等于E,证明A的特征值只能是正负1 证明题：设n阶矩阵A满足A的平方等于E,证明A的特征值只能是正负1