作业帮抛物线y^2=x,有一条长为2的线段AB的两端AB分别在抛物线上移动,求线段AB中点M的轨迹方程（要过程）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 02:41:59
抛物线y^2=x,有一条长为2的线段AB的两端AB分别在抛物线上移动,求线段AB中点M的轨迹方程（要过程）
抛物线y^2=x,有一条长为2的线段AB的两端AB分别在抛物线上移动,求线段AB中点M的轨迹方程（要过程）
抛物线y^2=x,有一条长为2的线段AB的两端AB分别在抛物线上移动,求线段AB中点M的轨迹方程（要过程）
设A（x1,y1）B（x2,y2）中点M（x,y）
则x1=y1^2
x2=y2^2
x1+x2=2x
y1+y2=2y → y1^2+y2^2+2y1y2=4y^2
→ 2x+2y1y2=4y^2
→2y1y2=4y^2-2x
长为2,则
(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=4
(y1+y2)^2(y1-y2)^2+(y1-y2)^2=4
(y1-y2)^2(4y^2+1)=4
【(y1+y2)^2-4y1y2】(4y^2+1)=4
(4y^2-8y^2+4x)(4y^2+1)=4
(x-y^2)(4y^2+1)=1
中点M的轨迹方程为
(x-y^2)(4y^2+1)=1
解:设过AB两点分别为 A(x',y') B(x'',y'')
则 中点坐标可以表示为 ( (x'+x'')/2 ,(y'+y'')/2 )
因为AB两点在抛物线上```所以有:
x'=y'^2 x''=y''^2
那么 2=|AB|=sqr(((x'+x'')^2)+(...
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解:设过AB两点分别为 A(x',y') B(x'',y'')
则 中点坐标可以表示为 ( (x'+x'')/2 ,(y'+y'')/2 )
因为AB两点在抛物线上```所以有:
x'=y'^2 x''=y''^2
那么 2=|AB|=sqr(((x'+x'')^2)+((y'+y'')^2))
把上面两式子化简为含``x',y'或者 x'',y''的式子```把它们带入``y^2=x
就是你要的答案````计算不写````
收起
补充一下那个满意回答： (x-y^2)(4y^2+1)=1