已知A+B=3π/4,则(1-tanA)(1-tanB)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 09:20:53

已知A+B=3π/4,则(1-tanA)(1-tanB)=?
已知A+B=3π/4,则(1-tanA)(1-tanB)=?

已知A+B=3π/4,则(1-tanA)(1-tanB)=?
A+B=3π/4
tan3π/4=tan(A+B)
-1=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tanA+tanB=tanAtanB-1 tanAtanB=tanA+tanB+1
(1-tanA)(1-tanB)=tanAtanB-tanA-tanB+1=2

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-1,即tan*tanB-(tanA+tanB)=1.
原式=1-(tanA+tanB)+tanA*tanB=2

A+B=3π/4
tan(A+B) = tan(3π/4)
所以 tan(A+B) = -1
继续推导:
tan(A+B) = (tanA+tanB) / (1-tanA * tanB) = -1
从而得到:
tanA+tanB = tanA * tanB -1
=>
tanA * tanB - tanA - tanB = 1
=>
1+tanA * tanB - tanA - tanB = 2
结果合并得到:
(1-tanA)(1-tanB) = 2