求幂级数 ∑(n=1,∝) x^n/[n(n+1)] 的和函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 07:57:38

求幂级数 ∑(n=1,∝) x^n/[n(n+1)] 的和函数
求幂级数 ∑(n=1,∝) x^n/[n(n+1)] 的和函数

求幂级数 ∑(n=1,∝) x^n/[n(n+1)] 的和函数
f(x)=∑x^n/[n(n+1)]
求导:f'(x)=∑ x^(n-1)/(n+1)
F=x^2f'(x)= ∑ x^(n+1)/(n+1)
再求导:F'=∑ x^n=x/(1-x)=1/(1-x)-1
积分:F=-ln(1-x)-x
f'(x)=F/x^2=-ln(1-x)/x^2-1/x
再积分:f(x)=ln(1-x)/x+∫x/(1-x)dx-lnx=ln(1-x)/x-ln(1-x)-x-lnx=[ln(1-x)]/x-ln[x(1-x)]-x