求反函数的发方法有几种及详细步骤?是否可以通过求导求反函数?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 18:29:39

求反函数的发方法有几种及详细步骤?是否可以通过求导求反函数?
求反函数的发方法有几种及详细步骤?
是否可以通过求导求反函数?

求反函数的发方法有几种及详细步骤?是否可以通过求导求反函数?
求反函数的方法只有一种：那就是反解方程,对换xy位置,求定义域.求反函数的步骤：1）反解方程,将x看成未知数,y看成已知数,解出x的值； 2）将这个式子中的x,y兑换位置,就得到反函数的解析式； 3）求反函数的定义域,这个是很重要的一点,反函数的定义域是原函数的值域,则转变成求原函数的值域问题.求出了解析式,求出了定义域,就完成了反函数的求解.如：求y=√(1-x) 的反函数　　　　注：√(1-x)表示根号下(1-x)　
两边平方,得y²=1-x
x=1-y²
对换x,y 得　y=1-x²
所以　反函数为y=1-x²（x≥0)
注：反函数里的x是原函数里的y ,原函数中,y≥0,所以反函数里的x≥0
在原函数和反函数中,由于交换了x,y的位置,所以原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域.

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