倾斜角为45°的直线经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线交A,B两点,则以AB为直径的园的方程为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 17:00:08

倾斜角为45°的直线经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线交A,B两点,则以AB为直径的园的方程为?
倾斜角为45°的直线经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线交A,B两点,则以AB为直径的园的方程为?

倾斜角为45°的直线经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线交A,B两点,则以AB为直径的园的方程为?
y²=4x
焦点F（1,0）直线斜率K=tan45°=1
∴直线AB为y=x-1
代入y²=4x
(x-1)²=4x
x²-6x+1=0
∴ x1+x2=6,
∴ AB中点的横坐标为3,代入直线方程,AB中点的纵坐标是2
∴ |AB|=|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=8(抛物线的定义)
∴ 圆的半径是4
∴ 圆的方程是(x-3)²+(y-2)²=16

答：
抛物线方程y^2=4x的焦点F为(1,0)，准线方程为x=-1.
经过点F、倾斜角为45°的直线为y=x-1，与抛物线方程联立得：
(x-1)^2=4x
x^2-6x+1=0
x1+x2=6
x1*x2+1
设点A(x1,y1），点B为（x2，y2），y1+y2=x1-1+x2-1=6-2=4
AB的中点N[(x1+x2)/2,...

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答：
抛物线方程y^2=4x的焦点F为(1,0)，准线方程为x=-1.
经过点F、倾斜角为45°的直线为y=x-1，与抛物线方程联立得：
(x-1)^2=4x
x^2-6x+1=0
x1+x2=6
x1*x2+1
设点A(x1,y1），点B为（x2，y2），y1+y2=x1-1+x2-1=6-2=4
AB的中点N[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]=(3,2)
AB=AF+BF=x1+1+x2+1=6+2=8
所以所求圆的半径R=AB/2=8/2=4
所以圆方程为：
(x-3)^2+(y-2)^2=16

收起

倾斜角为45°的直线经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线交A,B两点,则以AB为直径的园的方程为? 过抛物线y2=-4x的焦点,引倾斜角为120度的直线,交抛物线于A、B两点,求三角形OAB的面积 过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为3/4π的直线,交抛物线于AB两点,则|AB|=? 已知抛物线y2=-2x,直线l经过点(-1,0),且与抛物线交于A、B,若|AB|=2根号6,则直线l的倾斜角为_______ 经过抛物线y^2=4x焦点的直线L交抛物线于A,B两点,|AB|=8,则直线L的倾斜角的大小为 经过抛物线y^2=4x焦点的直线l交抛物线于A、B两点,且AB=8,则直线l的倾斜角大小为 过抛物线y2=4x焦点的弦长为16/3,则此弦所在直线的倾斜角为? 过抛物线y2=4x焦点的弦长为16/3,则此弦所在直线的倾斜角为? 设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F,经过点F的动直线l交抛物线C于点A（x1,y1）,B（x2,y2）且y1y2=-4（1）求抛物线C的方程（2）若直线2x＋3y＝0平分线段AB,求直线l倾斜角（3）若点M是抛物线C的准线 设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F,经过点F的动直线l交抛物线C于点A（x1,y1）,B（x2,y2）且y1y2=-4（1）求抛物线C的方程（2）若直线2x＋3y＝0平分线段AB,求直线l倾斜角（3）若点M是抛物线C的准线 抛物线Y2=2px,过其焦点作倾斜角为60度的直线交抛物线于AB,且|AB|长为4,求抛物线方程! 过抛物线y2=-6x的焦点F做倾斜角为60度的直线,与抛物线分别交于A,B两点,则求弦长AB 抛物线C的方程为y2=4x,焦点为F,准线与x轴的交点为K.过点F作倾斜角为兀/4的直线交抛物线C于A,B两点,抛物线C的方程为y2=4x,焦点为F,准线与x轴的焦点为K.过点F作倾斜角为兀/4的直线交抛物线C于A,B 已知抛物线方程y2=8x求抛物线焦点F的坐标,若直线l过焦点F,且其倾斜角为45度,求直线l的斜率和一般方程式 过定点(-2,-4)作倾斜角为45°的直线l交抛物线y2=2px与B,C两点,当AB BC AC成等比数列时,求抛物线的方程.过定点A(-2,-4)作倾斜角为45°的直线l交抛物线y2=2px与B,C两点,当AB BC AC成等比数列时,求抛物线的 过抛物线y^2=4x的准线与对称轴的交点作直线,交抛物线于M、N两点,问直线的倾斜角多大时,以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点? 若抛物线的顶点在原点,x轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为45°的直线l被抛物线截得的弦长为6,则抛物线的方程为 过抛物线y2;=4x的焦点作倾斜角为3π/4的直线交抛物线于P,Q两点,O为坐标原点,则△POQ的面积等于多少?