一个自然数,它减去100它是一个完全平方数,它减去63后也是一个完全平方数,求这个数是多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 08:43:50

一个自然数,它减去100它是一个完全平方数,它减去63后也是一个完全平方数,求这个数是多少
一个自然数,它减去100它是一个完全平方数,它减去63后也是一个完全平方数,求这个数是多少

一个自然数,它减去100它是一个完全平方数,它减去63后也是一个完全平方数,求这个数是多少
100-63=18+19
这个数=18×18+100=424

设这个数是x，依题意和已知，有：
x-100=m^2…………(1)
x-63=n^2……………(2)
其中m、n为自然数
(2)-(1)，有：
100-63=n^2-m^2
37=(n-m)(n+m)
37是质素，因此：
1×37=(n-m)(n+m)
所以：
1=n-m………………(3)
37=n+m…………...

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设这个数是x，依题意和已知，有：
x-100=m^2…………(1)
x-63=n^2……………(2)
其中m、n为自然数
(2)-(1)，有：
100-63=n^2-m^2
37=(n-m)(n+m)
37是质素，因此：
1×37=(n-m)(n+m)
所以：
1=n-m………………(3)
37=n+m……………(4)
(3)+(4)，有：2n=38，解得：n=19
(4)-(3)，有：2m=36，解得：m=18
将m代入(1)（将n代入(2)也一样），有：x-100=m^2
解得：x=424

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