设函数f(x)的定义域是正整数集合,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1,则f(25)等于?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 15:10:00
设函数f(x)的定义域是正整数集合,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1,则f(25)等于?
设函数f(x)的定义域是正整数集合,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1,则f(25)等于?
设函数f(x)的定义域是正整数集合,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1,则f(25)等于?
因为 f(x+y)=f(x)+f(y)+xy
所以f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+1 = 3
f(4) = 2f(2)+2*2 = 10
f(8) = 2f(4) + 4*4 = 36
f(16) = 2f(8) + 8*8 = 136
f(24) = f(8)+f(16)+8×16=36 + 136 + 128 = 300
f(25)=f(24)+f(1)+24*1 = 300 + 1 + 24 = 325
f(2)=f(1)+f(1)+1=3
f(4)=f(2)+f(2)+4=10
f(5)=f(1)+f(4)+4=15
f(10)=f(5)+f(5)+25=55
f(20)=f(10)+f(10)+100=210
f(25)=f(20)+f(5)=210+15+100=325
令x=y=o
∴f(x+y)=f(0)=f(0)+f(0)+0
∴f(0)=0
则f(-1+1)=f(0)=f(-1)+f(1)-1
∴f(-1)=0
f(-2+1)=f(-1)=f(-2)+f(1)-2
∴f(-2)=1
f(-3+1)=f(-2)=f(-3)+f(1)-3
∴f(-3)=3
……
一直推到f(...
全部展开
令x=y=o
∴f(x+y)=f(0)=f(0)+f(0)+0
∴f(0)=0
则f(-1+1)=f(0)=f(-1)+f(1)-1
∴f(-1)=0
f(-2+1)=f(-1)=f(-2)+f(1)-2
∴f(-2)=1
f(-3+1)=f(-2)=f(-3)+f(1)-3
∴f(-3)=3
……
一直推到f(-25)
再由f(-25+25)=f(0)=f(-25)+f(25)+(-25*25)
就可以求出f(25)的值
出这个题目的人一定是故意刁难你的 一般情况下求的值应该很小的
收起
f(2)=f(1)+f(1)+1=3
f(4)=f(2)+f(2)+4=10
f(5)=f(1)+f(4)+4=15
f(10)=f(5)+f(5)+25=55
f(20)=f(10)+f(10)+100=210
f(25)=f(20)+f(5)=210+15+100=325
谢谢采纳~~