在圆O中,弧AB=弧AC,∠BOC=80°,求∠OBA的度数?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 23:56:01

在圆O中,弧AB=弧AC,∠BOC=80°,求∠OBA的度数?
在圆O中,弧AB=弧AC,∠BOC=80°,求∠OBA的度数?

在圆O中,弧AB=弧AC,∠BOC=80°,求∠OBA的度数?
两种情况
当O在△ABC内部时,∠OBA=20°
当O在△ABC外部时,∠OBA=70°

20

分类讨论可得20或70度

第一种情况:
因为ABC在同一个圆上,且弧AB=弧AC,那么AB=AC,所以三角形OAB和OAC全等,所以∠BOA=∠AOC=40°
而三角形OAB和OAC都是等腰三角形(OA=OB=OC=圆的半径),所以∠OBA=∠OAB=∠OAC=∠OCA=(180°-40°)÷2=70°
第二种情况:
∠BOA=∠AOC=(360°-∠BOC)÷2=140°
∠OB...

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第一种情况:
因为ABC在同一个圆上,且弧AB=弧AC,那么AB=AC,所以三角形OAB和OAC全等,所以∠BOA=∠AOC=40°
而三角形OAB和OAC都是等腰三角形(OA=OB=OC=圆的半径),所以∠OBA=∠OAB=∠OAC=∠OCA=(180°-40°)÷2=70°
第二种情况:
∠BOA=∠AOC=(360°-∠BOC)÷2=140°
∠OBA=∠OAB=∠OAC=∠OCA=(180°-140°)÷2=20°

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