方程e^y=3sinx+cosy确定变量y为x的函数,求导数y''|(0,0)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 20:39:31

方程e^y=3sinx+cosy确定变量y为x的函数,求导数y''|(0,0)
方程e^y=3sinx+cosy确定变量y为x的函数,求导数y''|(0,0)

方程e^y=3sinx+cosy确定变量y为x的函数,求导数y''|(0,0)
那道题比较关键的就是两边对x求导
就是把y当成一个关于x的表达式,然后两边对x求导
求导的时候在算有y的表达式的时候,就像复合函数求导那样
先对y求导,然后再乘以y对x的导数,也就是乘以y'
这样这个方程里就只剩下关于x,y,和y'的东西了
具体计算就是,两边对x求导
左边变成e^y *y'
右边是3cosx-(siny)*y'
然后把y'给解出来
这题应该是y'=3cosx/(e^y+siny)
然后再对x求导
y''=……
后面那个式子同理对x求导
太长了,我就不写了
然后算出来,右边会出现y',把y'用3cosx/(e^y+siny)表示
就可以把y''算出来了,再代入0,0即可
LS的方法很好,不过要是算导函数就不行了

两边对x求导有
y'e^y =3cosx -y'sinx , 将x=0 代入有
y'(0) = 3
两边再对 x 求导有
y''e^y + y'*y'e^y = -3sinx - y''sinx - y'cosx
把x=0 代入有
y''(0) + 3*3 = -3
y''(0) = -12