设a与b是两个不相等的有理数,试判断实数(a+根号2)/(b+根号2)是有理数还是无理数?为什么?要分类讨论

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 09:49:04

设a与b是两个不相等的有理数,试判断实数(a+根号2)/(b+根号2)是有理数还是无理数?为什么?要分类讨论
设a与b是两个不相等的有理数,试判断实数(a+根号2)/(b+根号2)是有理数还是无理数?为什么?要分类讨论

设a与b是两个不相等的有理数,试判断实数(a+根号2)/(b+根号2)是有理数还是无理数?为什么?要分类讨论
假设(a+√2)/(b+√2)是有理数
则(a+√2)/(b+√2)=m/n,(m,n是整数,n≠0,m≠n)
∴an+√2n=bm+√2m
∴an-bm=√2m-√2n
∴an-bm=√2(m-n) (#)
∵a,b,m,n是有理数
∴an-bm是有理数
∵m-n≠0,m,n是整数,√2是无理数
∴√2(m-n)是无理数
那么(#)左边无有理数,右边为无理数,矛盾
∴(a+√2)/(b+√2)是有理数错误
∴(a+√2)/(b+√2)是无理数

设a与b是两个不相等的有理数,试判断实数(a+根号2)/(b+根号2)是有理数还是无理数?为什么?要分类讨论 设a与b是两个不相等的有理数,试判断实数(a+根号2)/(b+根号2)是有理数还是无理数?为什么?必须要有过程,有几种可能性就写几种可能. 设a和b是两个不相等的有理数,试判断b加根号三分之a加根号3是有理数还是无理数,并说明理由. 设a、b为两个不相等的实数,判断ab-a的平方与b的平方-ab的大小 设a,b为两个不相等的实数,判断ab-a的平方 与b的平方-ab的大小, 设a、b为两个不相等的实数,判断ab-a平方与b平方-ab的大小. 设a,b为两个不相等的实数,判断ab-a^2与b^2-ab的大小. 设a,b为两个不相等的实数,判断ab-a与b-ab的大小 设a、b为两个不相等的实数,判断ab-a²与b²-ab的大小 设a.b两个不相等的实数~判断ab-a2(平方的意思)与b2-ab的大小? 设a、b为两个不相等的实数.判断ab一a2与b2一ab的大小 设a、b为两个不相等的实数,判断ab-a的平方与b的平方-ab的大小.如题. 设a,b是方程x的平方+x-2013=0的两个不相等的实数根,则a的平方+2a+b的值为? 设a,b是方程x²+x-2015=0的两个不相等的实数根,则a²+2a+b的值为_. 设a,b是方程x²+x-2013=0的两个不相等的实数根,则a²+2a+b的值为 设a、b是方程x²+x-2013=0的两个不相等的实数根,则a²+2a+b的值为___________. 若设a,b是方程x²+x-2113=0的两个不相等的实数根,则a²+2a+b的值为_ 设a、b是方程x平方加x减2013等于零的两个不相等的实数根a平方加二a加b的值为