求解一道高数题求下列曲线所围成的图形公共部分的面积（1）r=3cosx及r=1+cosx;(2) r=√2sinx及r^2=cos2x

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 19:39:59

求解一道高数题求下列曲线所围成的图形公共部分的面积（1）r=3cosx及r=1+cosx;(2) r=√2sinx及r^2=cos2x
求解一道高数题
求下列曲线所围成的图形公共部分的面积
（1）r=3cosx及r=1+cosx;
(2) r=√2sinx及r^2=cos2x

求解一道高数题求下列曲线所围成的图形公共部分的面积（1）r=3cosx及r=1+cosx;(2) r=√2sinx及r^2=cos2x
(1)即为圆与心形线公共部分面积
图象关于极轴对称
令3cosx=1+cosx cosx=1/2 x=pi/3
则S=2[∫(0,pi/3)(1+cosx)^2/2dx+∫(pi/3,pi/2)9(cosx)^2/2dx]
=[3x/2+2sinx+sin2x/4]|(0,pi/3)+[9x/2+9sin2x/4]|(pi/3,pi/2)
=pi/2+9*3^(1/2)/8+3pi/4-9*3^(1/2)/8
=5pi/4
(2)即为圆与双纽线的公共部分面积
图象关于过极点且垂直于极轴的直线对称
令2(sinx)^2=cos2x sinx=1/2 x=pi/6,5pi/6
则S=2[∫(0,pi/6)2(sinx)^2/2dx+∫(pi/6,pi/4)cos2x/2dx]
=[x-sin2x/2]|(0,pi/6)+sin2x/2|(pi/6,pi/4)
=pi/6-3^(1/2)/4+1/2-3^(1/2)/4
=pi/6+[1-3^(1/2)]/2

题目中给的函数应该是直角坐标里的，不是极坐标的吧？！这些函数都是周期的呀，题目应该会给x的范围吧。两个函数的差对x的积分就是所求面积了。积分就是微观的乘积，要求面积，就是y的差和x的乘积。

求解一道高数题求下列曲线所围成的图形公共部分的面积（1）r=3cosx及r=1+cosx;(2) r=√2sinx及r^2=cos2x 求下列曲线所围成的图形的面积 求解利用曲线积分求解曲线所围图形面积的问题 曲线r=2和r=4cosΘ所围成图形的公共部分的面积是多少 求曲线所围成图形的公共部分的面积p=3,p=2(1+cosα) 求曲线r=√3a,r=2acosΘ所围成图形的公共部分面积 求下列曲线所围图形的面积 求下列曲线所围成的平面图形的面积 求下列各曲线所围成的图形面积r=2acost?急... 计算下列曲线所围成图形的面积 第三小题…… 求下列曲线所围成的图形面积曲线y=9-x^2,y=x+7. 求曲线r=3cosx,r=1+cosx所围平面图形公共部分的面积 求曲线r=3cosx,r=1+cosx所围平面图形公共部分的面积 求下列曲线所围成的图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积： 求下列各曲线所围成图形的公共面积(定积分问题)1.p=3cost及p=1+cost 2.p=sqr(2)sint及p2（p的平方）=cos2t不知道图形是怎么画出来的.恼火了. 求下列曲线围成平面图形的面积? 求曲线所围成的图形面积! 求所给曲线围成图形的面积,