以y=c1cos2x+c2sin2x为通解的二阶常系数线性齐次微分方程是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 03:53:35

以y=c1cos2x+c2sin2x为通解的二阶常系数线性齐次微分方程是?
以y=c1cos2x+c2sin2x为通解的二阶常系数线性齐次微分方程是?

以y=c1cos2x+c2sin2x为通解的二阶常系数线性齐次微分方程是?
由通解为
y=c1cos2x+c2sin2x可知
该二阶常系数线性齐次微分方程的特征方程的根为:±2i,
所以r^2+4 = 0
y'' + 4y = 0
附:
二阶常系数齐次线性微分方程
标准形式
y″+py′+qy=0
特征方程
r^2+pr+q=0
通解
两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)
两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)
共轭复根r=α+iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)
来自:百度百科【二阶常系数线性微分方程】