过定点p(1,2)的直线在x轴,y轴上的截距分别为a,b(a>0,b>0),则4a²+b²的最小值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 02:39:20

过定点p(1,2)的直线在x轴,y轴上的截距分别为a,b(a>0,b>0),则4a²+b²的最小值为?
过定点p(1,2)的直线在x轴,y轴上的截距分别为a,b(a>0,b>0),则4a²+b²的最小值为?

过定点p(1,2)的直线在x轴,y轴上的截距分别为a,b(a>0,b>0),则4a²+b²的最小值为?
设截距式(x/a)+(y/b)=1,将p(1,2)代入,有(1/a)+(2/b)=1>=俩倍根号下(2/ab),解得ab>=8,又因为4a^2+b^2=(2a)^2+b^2>=2*2a*b=4ab>=32,及最小值为32

设直线斜率为k
y=k(x-1)+2
当 x=0 y=b=2-k
当 y=0 x=a=(k-2)/k
4a²+b²
=4(k-2)²/k²+(2-k)²
=4(k-2)²(1+1/k²)
>=8k×2/k
=16
所以最小值=16
我的错了 二...

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设直线斜率为k
y=k(x-1)+2
当 x=0 y=b=2-k
当 y=0 x=a=(k-2)/k
4a²+b²
=4(k-2)²/k²+(2-k)²
=4(k-2)²(1+1/k²)
>=8k×2/k
=16
所以最小值=16
我的错了 二楼的对

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希望对你有帮助。

已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,且过定点P(6,-2),求直线l的方程 已知直线L在x轴上的截距比y轴上的截距大1,且过一定点P(6,-2),求直线L的方程. 过定点p(1,2)的直线在x轴,y轴上的截距分别为a,b(a>0,b>0),则4a²+b²的最小值为? 一个圆过定点P(2,-1)和直线x-y=1相切,并且圆心在y=-2x上,求它的方程. 一个圆过定点P(2,-1)和直线x-y=1相切,并且圆心在y=-2x上,求它的方程. 若点A,B是抛物线x*2=2y上不同的两点,抛物线过点A,B的切线的交点P在直线x--y--1=0上.问AB是否过定点? 已知函数y=5a^(x+2)-6的图像恒过定点P,若点p在直线Ax+By+1=0上,且AB>0,则1/A+2/BD的最小值为? P在直线y=6运动,过点P作圆x^2+y^2=1的两切线,设两切点为Q和R,求证:直线QR恒过定点,并求出定点坐标. 过X轴上的动点(T,0),引抛物线y=x2+1两条切线TP,TQ,P,Q为切点.求证,直线PQ过定点N,并求出定点N的坐标 已知定点p(6,4),过p点的直线l与X轴的正半轴交于M点,与Y轴的正半轴交于N点求使直线在两坐标轴上的截距之和 在直线L:x+y+1=0上找一点P,使得P到两定点M(2,3)、N(1,1)的距离和最小 直线L在x,y轴上的结局的倒数之和是常数1/k,则直线过定点是什么? 已知椭圆(x^2)/2+y^2=1及定点P(1,0).过点P的直线l交椭圆于A,B两点,交Y轴于点P,Q,若P,Q在线段AB上,且AQ的绝对值等于BP的绝对值,求l的方程 P是X轴上的点,且P到定点(1,1)的距离等于点P到直线X-Y+2=0的距离,则P点的坐标是(?) 原点在直线L上的射影为点P(-2,1),则直线L的方程是?求解析~~另:若直线L1:y-2=(k-1)x 和直线L2关于直线y=x+1对称,那么直线恒过定点( )求解析~ 已知直线L的倾斜角是直线y=x+1的倾斜角的2倍且过定点P(3,3)则直线L方程式为 1.已知点F(0,1),直线l:y=-1,P为平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,且向量QP*QF-FP*FQ=0,动点P的轨迹为C,已知圆M过定点D(0,2),圆心M在轨迹C上运动,且圆M与x轴交于AB两点,设||DA|=L1,|DB|=L2, 直线l在x,y轴上的截距的倒数之和为1/2,则直线过定点的坐标是?A(2.-2)B(-2.-2)C(2.2)D(-2.2)并说明原因,