已知函数f(x)在R上有定义,且满足f(x)+xf(1-x)=x,求f(x)的表达式,求f(x)的值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 02:27:14

已知函数f(x)在R上有定义,且满足f(x)+xf(1-x)=x,求f(x)的表达式,求f(x)的值域
已知函数f(x)在R上有定义,且满足f(x)+xf(1-x)=x,求f(x)的表达式,求f(x)的值域

已知函数f(x)在R上有定义,且满足f(x)+xf(1-x)=x,求f(x)的表达式,求f(x)的值域
因为 f(x)+xf(1-x)=x,…………①
上式中把x用1-x替换,得：
f(1-x)+(1-x)*f(x)=1-x,…………②
上式两边同时乘以-x得：
-x*f(1-x)-x(1-x)*f(x)=x^2-x,…………③
①、③相加：(x^2-x+1)*f(x)=x^2,
因为(x^2-x+1)=(x-1/2)^2+3/4>0对∀x∈R成立,
所以f(x)=x^2/(x^2-x+1).

因为 f(x)+xf(1-x)=x， …………①
上式中把x用1-x替换，得：
f(1-x)+(1-x)*f(x)=1-x， …………②
上式两边同时乘以-x得：
-x*f(1-x)-x(1-x)*f(x)=x^2-x， …………③
①、③相加：(x^2-x+1)*f(x)=x^2，
...

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因为 f(x)+xf(1-x)=x， …………①
上式中把x用1-x替换，得：
f(1-x)+(1-x)*f(x)=1-x， …………②
上式两边同时乘以-x得：
-x*f(1-x)-x(1-x)*f(x)=x^2-x， …………③
①、③相加：(x^2-x+1)*f(x)=x^2，
因为(x^2-x+1)=(x-1/2)^2+3/4>0对∀x∈R成立，
所以f(x)=x^2/(x^2-x+1)。

收起

已知函数f(x)在R上有定义,且满足f(x)+xf(1-x)=x,求f(x)的表达式,求f(x)的值域已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 定义在R上的函数f(x)有f(1)=2,且满足f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119), 一道数学题（导数）,想破脑袋还是没办法...已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=2,且f(x）的导数f'(x)在R上恒有f'(x)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x）的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在R上的函数:f(x)满足f(x+3)=-f(x),且f(-1)=1,求f(2012)的值没学过周期函数已知定义在r上的函数f(x)满足f(x)=-1/f(x+1),且f(1)=2,则f(2013)= 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=-f(x+3/2),且f(1)=2,则f(2014)= 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知定义在R上的奇函数,f(x)满足f(X-4)=-f(x),且在区间【0,2】上是增函数,则A.f(-25) 已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则（）A、f(-25) 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则（）A,f(-25) 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数A f(—25）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)= -f(x),且在区间【0,2】上是增函数,则A.f(-25)