需要详解在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段,球这三段可以构成三角形的概率

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 11:44:07

需要详解在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段,球这三段可以构成三角形的概率
需要详解
在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段,球这三段可以构成三角形的概率

需要详解在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段,球这三段可以构成三角形的概率
要构成三角形,也就是最长的一条=5的概率.
分3个部分：
（1）从左向右第一条线段>=5的概率,即为两点均在后半段的概率
P1=1/2*1/2=1/4
（2）从左向右第三条线段>=5的概率,即为两点均在前半段的概率
P2=1/4
(3) 中间一条线段>=5的概率:
若第一个点（假设两点按时间先后投放,不影响结果）在（0,5）上的x处,则其在x附近dx长度上概率为dx/10,此时第二个点在其右边>=5
处的概率为[10-(x+5)]/10=(5-x)/10,
将以上2个概率相乘并在（0,5）区间上积分,得到概率为1/8
对应地,第一个点在（5,10）上,并且第二个点在其左边>=5
处的概率同样是1/8
因此P3=1/8+1/8=1/4;
综上,构成三角形的概率为1-1/4-1/4-1/4=1/4
回答者

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