作业帮古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,······,叫做三角形数,他有一定的规律性则第24个三角形与第22个三角形的差为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 09:27:38
古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,······,叫做三角形数,他有一定的规律性则第24个三角形与第22个三角形的差为多少?
古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,······,叫做三角形数,他有一定的规律性
则第24个三角形与第22个三角形的差为多少?
古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,······,叫做三角形数,他有一定的规律性则第24个三角形与第22个三角形的差为多少?
第1个三角形数是1；
第2个三角形数是3=1+2；
第3个三角形数是6=1+2+3；
第4个三角形数是10=1+2+3+4；
.
第n个三角形数是1+2+3+4+.+n=n(n+1)/2.
则第24个三角形与第22个三角形的差为24(24+1)/2-22(22+1)/2=12×25-11×23=300-253=47.
1 1+2 1+2+3 ,从1加到n，24个三角形数1+2+3+...+24,22个三角形数1+2+3+...+22，差为24+23=47。
an = n(n+1)/2
a24 - a22
= 24×25/2 - 22×23/2
= 25×12 - 23×11
= 47
47，第n个数比n-1大n,如第二个数3比第一个数大2，故第24个数比第23个数大24，第23个数比第22个数大23，合起来为47
显然对于第n项的三角形数，他的规律是s(n)=1+2+3+...+n=n*(n+1)/2。
故第24个三角形与第22个三角形的差为
s（24）-s（22）=24*25/2-22*23/2=12*25-11*23=300-253=47
够详细的了，望采纳！
方法一:
第N个三角形数为1+2+3+······+N＝（1+N）*N/2
第22个三角形数为1+2+3+······+22＝（1+22）*22/2=23*11=253
第24个三角形数为1+2+3+······+24＝（1+24）*24/2=25*12=300
300-253=47
方法2:
第N个三角形数为1+2+3+······+N
第...
全部展开
方法一:
第N个三角形数为1+2+3+······+N＝（1+N）*N/2
第22个三角形数为1+2+3+······+22＝（1+22）*22/2=23*11=253
第24个三角形数为1+2+3+······+24＝（1+24）*24/2=25*12=300
300-253=47
方法2:
第N个三角形数为1+2+3+······+N
第22个三角形数为1+2+3+······+22
第24个三角形数为1+2+3+······+24
则第24个三角形数比第22个三角形数多加了23、24
所以第24个三角形数与第22个三角形数的差为23+24＝47
收起
通项是：an=a(n-1)+n
则：a24=a23+23=a22+22+23=a22+45
所以a24-a22=45
第24个三角形与第22个三角形的差为45
希望能够帮助到你~~a是怎么来的可以看出规律，第n项是前一项与n的和： 第2项： 3=1+2=第1项+2 第3项： 6=3+3=第2项+3 第4项：10=6+4=第3项+4 第5项：15=...
全部展开
通项是：an=a(n-1)+n
则：a24=a23+23=a22+22+23=a22+45
所以a24-a22=45
第24个三角形与第22个三角形的差为45
希望能够帮助到你~~
收起
an=1/2*n²+1/2n
a1=1
a2=1+2
a3=1+2+3
等等
a22=1+.....+22
a24=1+....+22+23+24
a24-a22=24+23=47