求教：第六届希望杯C卷试题： 1*3*5*7*9*11*13*15*17*19...*81*83结果的末两位数字是多少? 4/7

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 09:41:53

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首先要证明两个个定理,第一个那就是当25*（一个正奇数）其结果最后俩位必定是以25或者75（证明25*（2n+1）=50n+25,n是正整数,当n是偶数,即令n=2k,k是正整数,50n=100k,100k+25结果最后两位必定是25,当n是奇数,即令n=2k+1,50n=100k+50,50n+25=100k+75,所以结果最后两位是以75）,第二个,针对正数,奇数乘以奇数还是奇数,这个证明比较简单不做细述.然后将5和15单独提出来,变成了5*5*3,则原式=1*3*5*7*9*11*13*15*.*81*83=5*5*3*1*3*7*9*11*13*17.*81*83=25*3*1*3*7*9*11*13*17*.*83,而 令s=3*1*3*7*9*11*13*17*.*83中有5,而且都是奇数,5乘以奇数结尾必定是5,所以s-1结尾必定是4,是偶数,所以s必定是（2*偶数+1）组成的,利用上述结论,n是偶数时,最后两位是25~

96

75

25

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