如图所示,BE.CD交于A点,∠DCB与∠DEB的平分线CF.EF相交于F.（1）试求∠F与∠B.∠D有何等量关系；（2）当∠B：∠D：∠F=2：4：x时,x为多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 16:57:01

如图所示,BE.CD交于A点,∠DCB与∠DEB的平分线CF.EF相交于F.（1）试求∠F与∠B.∠D有何等量关系；（2）当∠B：∠D：∠F=2：4：x时,x为多少?
如图所示,BE.CD交于A点,∠DCB与∠DEB的平分线CF.EF相交于F.
（1）试求∠F与∠B.∠D有何等量关系；
（2）当∠B：∠D：∠F=2：4：x时,x为多少?

如图所示,BE.CD交于A点,∠DCB与∠DEB的平分线CF.EF相交于F.（1）试求∠F与∠B.∠D有何等量关系；（2）当∠B：∠D：∠F=2：4：x时,x为多少?
一：∠D+∠1=∠F+∠3
∠B+∠4=∠F+∠2这能不能理解
∠4=∠3,∠2=∠1,那么第二条可以化简为∠B+∠3=F+∠1
那么第一条∠1-∠3=∠F-∠D,第二条∠1-∠3=∠B-∠F,那么∠F=（∠B+∠D）/2
二：根据上面可以得知F=3

∠B+∠4=∠B+∠3=∠F+∠2 ①
∠D+∠1=∠D+∠2=∠F+∠3 ②
①+②得 2∠F=∠B+∠D
X=1/2(2+4)=3

(1)∠F+∠3=∠D+∠1,
即:∠F=∠D+1/2(∠AED-∠ACB)
∠D+∠AED=∠B+∠ACB
即:∠B-∠D=∠AED-∠ACB
所以 ∠F=∠D+1/2(∠B-∠D)
=1/2(∠B+∠D)
(2)由(1)知x=3(∠B与∠D和的一半等于∠F)

（1）根据三角形两内角和等于另一个角的补角可以得到：
∠3+∠F=∠EHC=∠DHF=∠1+∠D
所以：∠3+∠F=∠1+∠D
即：∠F=∠1-∠3+∠D
又因为：
∠1=∠2，∠3=∠4；
所以∠F=∠2-∠4+∠D ①
同理：（三角形两内角和等于另一个角的补角）
∠2+∠F=∠EGC=∠4+∠B
所以：
∠2-∠4...

全部展开

（1）根据三角形两内角和等于另一个角的补角可以得到：
∠3+∠F=∠EHC=∠DHF=∠1+∠D
所以：∠3+∠F=∠1+∠D
即：∠F=∠1-∠3+∠D
又因为：
∠1=∠2，∠3=∠4；
所以∠F=∠2-∠4+∠D ①
同理：（三角形两内角和等于另一个角的补角）
∠2+∠F=∠EGC=∠4+∠B
所以：
∠2-∠4=∠B-∠F；
带入①得：∠F=∠2-∠4+∠D=∠B-∠F+∠D；
所以：∠F=(∠B+∠D)/2；
（2）依题意：
∠B:∠D=2:4=1:2;所以：∠D=2∠B;
∠D:∠F=4:X；
又由（1）知：∠F=(∠B+∠D)/2=(3∠B)/2;
又：∠D:∠F=4:X；
所以：2∠B:（3∠B)/2=4:X；
解得：X=3

收起

(1)∠B+∠C=∠D+∠E
∠B-∠D=∠E-∠C
∠F+∠3=∠D+∠1=∠F+1/2∠C=∠D+1/2∠E
∠F=∠D+(1/2∠E-1/2∠C)=∠D+1/2∠B-1/2∠D=1/2(∠B+∠D)
(2)X=1+2=3