作业帮如图,在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG(BE
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 20:43:45
如图,在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG(BE
如图,在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG(BE
如图,在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG(BE
当MPG为等腰三角形时：
(1)PM=PG,且MPG=90°时,显然PGCM是正方形,
因为∠DBA=∠GEB=45°∴DB∥ME
MN∥CB(同垂直于AB)
∴PM=GB=GC=BE=AB/2=1/2
(2)当MG=GP且∠MGP=90°时,
延长FG交MN于H,过P作AB的平行线,则把矩形BCMN分成三个全等的
正方形.
∴BE=BG=2/3
(3)当MG=MP时 平行四边形PBGM成了菱形,
∴MG=GB GE=√(2)GB
因为AB∥DC
∴CG/GB=GM/GE=GB/EG=1/√(2)
GB/(GB+GC)=1/(1+√(2))
∴GB=√(2)/(1+√(2))=2-√(2)
即BE=2-√(2)
综上所述,三角形MPG为等腰三角形时,BE的长等于1/2或2/3或2-√(2).
1）∵四边形ABCD、BEFG是正方形
∴∠C=∠CBA=∠FEB=90°，∠ABD=∠MEB(GEB)=∠DBC=45°
∴ CB⊥AB MG∥PB(ME∥BD)
∵MN⊥AB
∴MP∥GB(MN∥CB)
∴四边形BGMP是平行四边形，
∴∠PMG=∠DBC=45°
要使三角形MPG为等腰三角形
1）PM=MG,那么平...
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1）∵四边形ABCD、BEFG是正方形
∴∠C=∠CBA=∠FEB=90°，∠ABD=∠MEB(GEB)=∠DBC=45°
∴ CB⊥AB MG∥PB(ME∥BD)
∵MN⊥AB
∴MP∥GB(MN∥CB)
∴四边形BGMP是平行四边形，
∴∠PMG=∠DBC=45°
要使三角形MPG为等腰三角形
1）PM=MG,那么平行四边形BGMP是菱形
∴BG=MG
∵在Rt△BEG中 ∠GEB=45°
∴Rt△BEG是等腰直角三角形
∴BG=MG=BE
同理Rt△MCG是等腰直角三角形
MC=CG
∵BC=1 CG=MC=1-BG=1-BE
∴MG²=MC²+CG²
BE²=2(1-BE)²
BE²=2-4BE+2BE²
BE=2- √2 (BE=2+√2,不合题意，舍去）
2）MG=PG,由前面知，∠GMP=∠MPG=45°
∴△MPG是等腰直角三角形
由前面四边形BGMP是平行四边形
∴PM=BG=BE
由前面Rt△MCG是等腰直角三角形
∴MG²=2CG²=2(1-BE)²
∴PM²=BE²=2MG²=4(1-BE)²
BE²=4-8BE+4BE²
4BE²-7BE+4=0
此方程无解，
∴三角形MPG为等腰三角形时，BE的长为2-√2
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