已知a≤0,求函数f(x)=ax^3+[3-(3a/2)]x^2-6x+1的单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 03:46:44

已知a≤0,求函数f(x)=ax^3+[3-(3a/2)]x^2-6x+1的单调区间
已知a≤0,求函数f(x)=ax^3+[3-(3a/2)]x^2-6x+1的单调区间

已知a≤0,求函数f(x)=ax^3+[3-(3a/2)]x^2-6x+1的单调区间
这种解法比较合理:
f(x)=ax³+[3-(3a/2)]x²-6x+1
f(x)'=3ax²+2[3-(3a/2)]x-6
f(x)'=3ax²+(6-3a)x-6
f(x)'=(3ax+6)(x-1)
(1)
当a=0时
f(x)是开口向上的二次函数
x=1是对称轴
所以f(x)单调减区间为(-∝,1),单调增区间为(1,∝)
(2)
当a<0时

当-a/2≤1,即0>a≥-2时
令 f(x)'>0
(3ax+6)(x-1)>0
所以(-∝,-2/a)∪(1,∝)是f(x)单调增区间
令 f(x)'