C表示复数域,V={ (a+bi ,c+di) a,b,c,d∈R,i^2=-1 } 那么V作为复数域C上的向量空间的话,维数是多少?怎么求出来的,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 17:35:22
C表示复数域,V={ (a+bi ,c+di) a,b,c,d∈R,i^2=-1 } 那么V作为复数域C上的向量空间的话,维数是多少?怎么求出来的,
C表示复数域,V={ (a+bi ,c+di) a,b,c,d∈R,i^2=-1 } 那么V作为复数域C上的向量空间的话,维数是多少?
怎么求出来的,
C表示复数域,V={ (a+bi ,c+di) a,b,c,d∈R,i^2=-1 } 那么V作为复数域C上的向量空间的话,维数是多少?怎么求出来的,
要证明V的维数为2,只要做到两点,
(1)在V中找出两个线性无关的向量e1,e2
(2)证明V中的任何向量都能被e1,e2线性表出
下面我们来证明
(1)取e1=(1+0i,0+0i)=(1,0) ,e2=(0+0i,1+0i)=(0,1) 则 e1,e2属于V,下证e1,e2线性无关:
如果 c1×e1+c2×e2=0,[注意其中c1,c2是复数,0是0向量(0+0i,0+0i)]
即 c1(1,0)+c2(0,1)=(0,0)
于是 (c1,c2)=(0,0)
由此得 c1=c2=0,这就是说向量e1,e2线性无关.
(2)对V中任意向量(z1,z2),其中 z1,z2为复数
由于 (z1,z2)=z1(1,0)+z2(0,1)=z1*e1+z2*e2
这也就是说 (z1,z2)能被e1,e2线性表出.
综上两条,V的维数为2
注意在复数域上,线性相关,线性无关,线性表出等概念中的常数,都是复数.开始接触可能不习惯,多做几个题目就适应了.
2
首先它是二阶向量,所以最高为2
其次它包含了二阶向量的全体,所以肯定也是2
这没有什么算的,你这个向量空间是个完整的空间,肯定是满秩,需要计算秩的,往往是一个满秩空间的子空间,这种满秩空间,根据定义它就是2,没有啥计算过程
如果一定要过程,随便找到两个线性无关向量即可,如(1,0)和(0,1)...
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2
首先它是二阶向量,所以最高为2
其次它包含了二阶向量的全体,所以肯定也是2
这没有什么算的,你这个向量空间是个完整的空间,肯定是满秩,需要计算秩的,往往是一个满秩空间的子空间,这种满秩空间,根据定义它就是2,没有啥计算过程
如果一定要过程,随便找到两个线性无关向量即可,如(1,0)和(0,1)
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