如图,圆C经过原点,且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标为(0,4),∠BOC=30°.求圆C的半径和圆心C的坐标.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 03:37:27
如图,圆C经过原点,且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标为(0,4),∠BOC=30°.求圆C的半径和圆心C的坐标.
如图,圆C经过原点,且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标为(0,4),∠BOC=30°.
求圆C的半径和圆心C的坐标.
如图,圆C经过原点,且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标为(0,4),∠BOC=30°.求圆C的半径和圆心C的坐标.
连接AB,因为AOB为直角,故AB为一直径.
又角BOC=30度,故角AOC=60度.由此知三角形AOC为等边三角形.推出:CA=OA=4,即半径为4.
进而求出中心C的坐标:x=4*(根号3)/2=2*根号3,
y=2,.即C(2*根号3,2)
连接AB,OC, ∵∠AOB=90°, ∴AB为⊙C的直径, ∵∠BMO=120°, ∴∠BCO=120°,∠BAO=60°, ∵AC=OC,∠BAO=60°, ∴△AOC是等边三角形, ∴⊙C的半径=OA=4; 过O作OD⊥OB于D,则OD= OB, ∵∠BAO=60°, ∴∠ABO=30°, ∴OD= = =2 ,CD= BC= ×4=2, ∴D点坐标为(-2 ,0), ∴C点坐标为(-2 ,...
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连接AB,OC, ∵∠AOB=90°, ∴AB为⊙C的直径, ∵∠BMO=120°, ∴∠BCO=120°,∠BAO=60°, ∵AC=OC,∠BAO=60°, ∴△AOC是等边三角形, ∴⊙C的半径=OA=4; 过O作OD⊥OB于D,则OD= OB, ∵∠BAO=60°, ∴∠ABO=30°, ∴OD= = =2 ,CD= BC= ×4=2, ∴D点坐标为(-2 ,0), ∴C点坐标为(-2 ,2). 故答案为:4,C(-2 ,2).
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