已知一个无穷等比数列的每一项等于它以后各项和的2k倍,求k范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 11:45:07

已知一个无穷等比数列的每一项等于它以后各项和的2k倍,求k范围
已知一个无穷等比数列的每一项等于它以后各项和的2k倍,求k范围

已知一个无穷等比数列的每一项等于它以后各项和的2k倍,求k范围
由题意,该无穷等比数列各项和是存在的,也就是前 n项和公式
Sn=(1-q^n)/(1-q)*a[1],当 n 趋向无穷大时,Sn 收敛!
所以,|q| < 1,即
-1 < q < 1
则,该无穷数列的各项和为 a[1]/(1-q)；
对于任意项 a[n],其后各项和为 a[n+1]/(1-q)；
根据题意有,
a[n] = 2k * a[n+1]/(1-q)；
而a[n+1] = a[n]*q；代入上式,
即可得,
1 = 2k * q/(1-q)
所以
2k = 1/q-1
根据 -1 < q < 1 可知
k > 0 或 k < -1 .

已知一个无穷等比数列的每一项等于它以后各项和的2k倍,求k范围 已知一个无穷等比数列an的每一项都等于它以后各项的k倍,求k的取值 高二无穷等比数列各项的和已知一个无穷等比数列的公比q满足绝对值q小于1,且每一项都等于它以后各项和的k倍,求实数k的取值范围 一个无穷递减等比数列的首项为1,且每一项都等于它以后所有项的和的k倍,则k的取值范围是 一道数列的题目.希望能有过程.已知无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和.则公比为? 无穷等比数列｛An｝的每一项都等于它后面所有项和的1/8,则公比为? 一个无穷等比数列的任意一项都等于它的后面的所有项的和,则公比q=? 一个无穷等比数列的任意一项都等于它的后面所有项的和,则公比q=多少 无穷等比数列中的任何一项都等于它以后各项和的k倍,则实数k的取值范围是______ 已知｛a n ｝是一个无穷等比数列每隔10项取出一项,组成一个新的数列.它的公比?证明?并做出一个猜想 一个各项均正的等比数列,其每一项都等于它后面相邻两个数的和 则公比 一个各项均正的等比数列,每一项都等于它后面的相邻两项的和,则公比q等于 一个各项均正的等比数列,其每一项都等于它后面的相邻两项之和.则公比q等于多少? 一个各项均正的等比数列,其每一项都等于它后面的相邻两项之和,则q=? 无穷等比数列各项的和,一个无穷等比数列各项之和等于9,且各项平方之和为81/2,那么它的首项是多少? 什么叫无穷等比数列各项和?是每一项的和吗》 已知一个无穷等比数列的公比q满足|q| 一个各项均为正的等比数列,每一项都等于后相邻两项之和,则公比q为?