某船在海上航行中不幸遇险,并发出呼救信号,我海上救生艇在A处获悉后,立即测出该船的方位角为45°,与之相距10n mile的C处,还测的该船正沿方位角105°的方向以每小时9n mile的速度向一小岛靠近
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 06:40:57
某船在海上航行中不幸遇险,并发出呼救信号,我海上救生艇在A处获悉后,立即测出该船的方位角为45°,与之相距10n mile的C处,还测的该船正沿方位角105°的方向以每小时9n mile的速度向一小岛靠近
某船在海上航行中不幸遇险,并发出呼救信号,我海上救生艇在A处获悉后,立即测出该船的方位角为45°,与之相距10n mile的C处,还测的该船正沿方位角105°的方向以每小时9n mile的速度向一小岛靠近,我海上救生艇立即以每小时21n mile的速度前往营救,试求出该海上救生艇的航向及于呼救船相遇所需时间.
某船在海上航行中不幸遇险,并发出呼救信号,我海上救生艇在A处获悉后,立即测出该船的方位角为45°,与之相距10n mile的C处,还测的该船正沿方位角105°的方向以每小时9n mile的速度向一小岛靠近
(1)可先根据题意,画出图形,不难得出∠ACB=120°,已知了军舰和渔船的速度,那么可设时间,并用时间表示出AB,BC的长,已知了AC的长为10,可根据余弦定理来求出时间的值.
(2)根据(1)中求出的时间,可得出AB、BC的长,那么根据正弦定理即可求出∠α的正弦值.(1)设靠近渔船所需的时间为t小时,那么AB=21t(海里).BC=9t(海里).
根据余弦定理可得:
AB2=AC2+BC2-2AC?BC?cos120°
(21t)2=100+(9t)2-2×10×9t×
化简得:36t2-9t-10=0
解得:t= 或t=- (不合题意舍去)
答:靠近渔船需要的时间为 小时.
(2)由(1)得出的时间值可得:AB=14,BC=6
根据正弦定理可得:
sin∠CAB=BC?sin120°÷AB=6× ÷14=
即sin∠α= .