解三角形 应用题三角形abc中,若 a^2*tanB=b^2*tanA,则三角形为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 03:44:42

解三角形 应用题三角形abc中,若 a^2*tanB=b^2*tanA,则三角形为?
解三角形 应用题
三角形abc中,若 a^2*tanB=b^2*tanA,则三角形为?

解三角形 应用题三角形abc中,若 a^2*tanB=b^2*tanA,则三角形为?
等腰三角形或直角三角形
证明：a^2*tanB=b^2*tanA
<=>a^2/b^2=tanA/tanB
<=>sin^2A/sin^2B=sinAcosB/sinBcosA
<=>sinA/sinB(sinA/sinB-cosB/cosA)=0
=>sinA/sinB=cosB/cosA
<=>sinAcosA=sinBcosB
<=>sin2A=sin2B
由此可得A=B或A+B=∏/2

正弦定理后：(sinA)^2(sinB/cosB)=(sinB)^2(sinA/cosA),两边相约后得：
sinA/cosB=sinB/cosA,sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B,2A=2B或2A+2B=180,所以是等腰三角形或直角三角形

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