棱台的体积. 如 右图,上棱锥体积为 1/3hS',整体棱锥的体积是 1/3hS,相减应为 1/3h(S-S'),请问书上的公式怎么来的?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 01:21:05

棱台的体积. 如 右图,上棱锥体积为 1/3hS',整体棱锥的体积是 1/3hS,相减应为 1/3h(S-S'),请问书上的公式怎么来的?
棱台的体积.


    如    右图,上棱锥体积为 1/3hS',整体棱锥的体积是 1/3hS,相减应为 1/3h(S-S'),请问书上的公式怎么来的?

棱台的体积. 如 右图,上棱锥体积为 1/3hS',整体棱锥的体积是 1/3hS,相减应为 1/3h(S-S'),请问书上的公式怎么来的?
这个公式只是省略了计算过程而已
设上面棱锥高为h‘,则有大棱锥高为h+h’
根据比例关系有h'/(h+h')=√S'/√S,整理为h‘=√S’h/(√S-√S')
V'=S'h'/3
V台体=S(h+h')/3-S'h'/3
=(1/3)(Sh+Sh'-S'h')
=(1/3)(Sh+(S-S')h')
=(1/3)( Sh+(S-S')*√S'*h/(√S-√S') )
=(1/3)h( S+(S-S')√S'/(√S-√S') )
=(1/3)h( S+(√S+√S')*√S' )
=(1/3)h( S+√S*√S'+S' )
=(1/3)h( S+√(SS')+S' )

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