高分求 证明方程X^3-4X^2+1=0在1与4之间至少存在一个实根这是高数,解题过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 03:41:32

高分求 证明方程X^3-4X^2+1=0在1与4之间至少存在一个实根这是高数,解题过程
高分求 证明方程X^3-4X^2+1=0在1与4之间至少存在一个实根
这是高数,解题过程

高分求 证明方程X^3-4X^2+1=0在1与4之间至少存在一个实根这是高数,解题过程
令f(x)=X^3-4X^2+1
f(1)=-20
根据介值定理,f(x)=X^3-4X^2+1在1与4之间至少存在一个实根

因式分x(x^2-4x+1)=0
x(x-4)(x+1)=0
x1=0,x2=4,x3=-1

首先定义域是R,是连续函数,而x=1时函数值为-2<0,x=4时,函数值为1>0,故在1到4之间必有解。

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