设导数f(x)=e^x-e^-x证明:(1)f(x)>=2x对所有的x>=0成立(2)若所有x>=0,都有f(x)>=ax,求a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 12:21:14
设导数f(x)=e^x-e^-x证明:(1)f(x)>=2x对所有的x>=0成立(2)若所有x>=0,都有f(x)>=ax,求a的取值范围.
设导数f(x)=e^x-e^-x
证明:(1)f(x)>=2x对所有的x>=0成立
(2)若所有x>=0,都有f(x)>=ax,求a的取值范围.
设导数f(x)=e^x-e^-x证明:(1)f(x)>=2x对所有的x>=0成立(2)若所有x>=0,都有f(x)>=ax,求a的取值范围.
1.
设g(x)=f(x)-2x
g'(x)=e^x+e^-x-2
e^x+e^-x>=2根号e^x*e^-x=2
所以g'(x)>=0
所以g(x)>=g(0)=0
即f(x)>=2x对所有的x>=0成立
2.
f(x)/x>=a
就是求f(x)/x的取值范围
同样是求导后求范围.
这边没笔,你自己算算看.
1楼的表达式容易引起误会!
g'(x)=-2+e^x+e^(-x)
后面都是对的,我就不多说了~
(2)实际上是含参数不等式恒成立问题,有两种解法
本题用分离参数法,即(e^x-e^-x)/x>=a
这就变成了求函数极值的问题了
同样是求导,很容易~
设y=f(e^x),且函数f(x)具有二阶导数,证明y''-y'=[e^(2x)]*f(e^x)
求F(x)=e^x-e^(-x)的导数!
f(X)=e^x-e^-x 的导数是啥啊
设函数f(x)=e^x-e^-x(1)证明f(x)的导数f'(x)>=2 (2)若对所有x≥0有f(x)≥ax,求a的取值范围
设函数f(x)=e∧-x²cosx求导数f'(x)
设y=f(e^x)/e^f(x),且f(x)可导,求y的导数.
高等数学导数不等式证明设常数a>In2-1,证明:当x>0时,e^x>x^2-2ax+1证明:设f(x)=e^x-(x^2-2ax+1),则f'(x)=e^x-2x+2a,f''(x)=e^x-2.令f''(x)=0,得x=In2.当x0.所以f'(x)在x=In2处取到最小值,因此f'(x)>=f'(In2)=2-2In2+2a>0.
证明f(x)=e^x在R上是增函数(用导数证明)
设y=f(e的x次方),且函数f(x)具有二阶导数,证明y''-y'=e的2x次方乘以f‘’(e的x次方)
设f(x)=e^3x-1×cos(2πx+π/3),求导数
设函数f(x)=(x-1)sinx+e^x求其导数和微分
设f''(x)存在,求y=f(e^-x) 的二阶导数
设f(x)可导,求y=f(e^(-2x)+cosx)的导数
设f(x)=e的(x平方)次方,则f的二阶导数为?
设f(2x+1)=e^x则f(lnx)的导数是咋个求的哦
高中【导数】证明 设函数f(x)=1-e^(-x).设函数f(x)=1-e^(-x).(1)证明:当x>-1时,f(x)>=x/(x+1); (2)设当x>=0时,f(x)
f(x)=(1-x)e^x-a的导数
f(x)=e^x-x-1的导数