已知如图,△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3 求证△DEF时等边三角形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 21:03:21

已知如图,△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3 求证△DEF时等边三角形.
已知如图,△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3 求证△DEF时等边三角形.

已知如图,△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3 求证△DEF时等边三角形.
哪里有图?


:因为 三角形DEF是等边三角形
所以角D=角E=角F
又因为角1=角2=角3
角ACD=180-角D-角2
同理可知
角eab=角dca=角fbc
因为 角cab=180-角2-角eab
同理可知
角cab=角abc=角bca
所以三角形abc为等边三角形

由题得∠A=∠B=∠C=60°,因为∠1=∠2=∠3,得∠1+∠FAC=∠2+∠ABD=∠3+∠BCE=60°
所以∠FAC=∠ABD=∠BCE,
而∠BEC=180°-(∠2+∠BCE)=180°-(∠2+∠ABD=180-60°=120° ∵三角形ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC ∠ABC=∠ACB=∠BAC
∵∠2=∠3=∠1∴∠ABC+∠2=∠ACB+...

全部展开

由题得∠A=∠B=∠C=60°,因为∠1=∠2=∠3,得∠1+∠FAC=∠2+∠ABD=∠3+∠BCE=60°
所以∠FAC=∠ABD=∠BCE,
而∠BEC=180°-(∠2+∠BCE)=180°-(∠2+∠ABD=180-60°=120° ∵三角形ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC ∠ABC=∠ACB=∠BAC
∵∠2=∠3=∠1∴∠ABC+∠2=∠ACB+∠3=∠BAC+∠1即∠ABE=∠BCF=∠CAD
∵∠1=∠2=∠3AB=BC=AC∴⊿ABE≧⊿BCF≌⊿CAD﹙ASA﹚∴∠E=∠F=∠D∴三角形DEF是等边三角形
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已知如图,△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3 求证△DEF时等边三角形. 如图,△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3,求证△DEF是等边三角形. 如图,已知△ABC是等边三角形 如图,已知△ABC是等边三角形,CD=BF,且四边形CDEF是平行四边形,求证:△AED是等边三角形最快且最简便 200分送上!ururut 已知如图△BCE△ACD分别以BE,AD为斜边的直角三角形且BE=AD△ABC是等边三角形求证△ABC是等边三角形 如图,已知在三角形ABC中AD=BE=CF,且△DEF是等边三角形,求证:△ABC是等边三角形 已知△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3,问△DEF是等边三角形吗 如图,已知点D,E,F分别在AB,BC,CA上,△DEF是等边三角形,且∠1=∠2=∠3,△ABC是等边三角形吗? 如图,已知△ABC是等边三角形,点D为AC上一点,且BD=CE,∠1=∠2.试说明△ADE是等边三角形的理由. 已知:如图:△ABC是等边三角形,∠ABD=∠ACE,BD=CE 求证:△ADE是等边三角形 已知:如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在AB、AC上,且BD=CE,△ADE是等边三角形吗?证明你的结论. 如图(1)已知△ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且∠1=∠2=∠3将△ABC绕F点顺时针方向旋转60°得到图(2),AP与BC平行吗?说明理由如图(1)已知△ABC是等边三角形,点D、E、F分 如图,已知三角形ABC是等边三角形 如图,已知△ABC是等边三角形,点D,B,C,E在同一条直线上,且∠DAE=120°,已知BD=1.CE=3,求等边三角形的边长 如图,已知△ABC是等边三角形,点B,C,D,E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,求∠E的度数. 如图,已知△ABC是等边三角形,点B,C,D,E在同一条直线上,且CG=CD,DF=DE 求∠DFE度数 如图,已知△ABC为等边三角形,D为AC上一点,∠1=∠2,BD=CE,那么△ADE是等边三角形么, 已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AD=BE=CF.△DEF是等边三角形吗?为什么要理由,如等边三角形定义