作业帮李家和王家共养了521头牛,李家的牛群中有67％是母牛,而王家的牛群中仅有1／13是母牛,李家和王家各养了多少头牛?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 11:26:40
李家和王家共养了521头牛,李家的牛群中有67％是母牛,而王家的牛群中仅有1／13是母牛,李家和王家各养了多少头牛?
李家和王家共养了521头牛,李家的牛群中有67％是母牛,而王家的牛群中仅有1／13是母牛,李家和王家各养了多少头牛?
李家和王家共养了521头牛,李家的牛群中有67％是母牛,而王家的牛群中仅有1／13是母牛,李家和王家各养了多少头牛?
设：李家有母牛X头,王家有母牛Y头；
李家共有牛X/67%头,王家共有牛13Y头
100X/67+13Y = 521
从上式和题意可得：Y必定是大于1而小于40的正整数；
100X = （521-13Y）*67
100X = 34907-871Y
从上式和题意可得：Y必定是尾数为7的小于40的正整数；
那么：Y只可能是7,17,27,37四个数：
用试商法：若 Y = 7,则X为小数,与题意不符；
若 Y = 17,则X = 201,与题意相符；
同理可证明 Y = 27,Y = 37与题意不符.
所以：Y = 17是原二元方程唯一的解
即：王家有牛13Y = 13*17 = 221(头)
李家有牛521-221 = 300(头)
算术解法：
67/100和1/13都是既约分数
所以两家的牛数应分别是100和13的倍数.
521
＝100＋421
＝200＋321
＝300＋221
＝400＋121
＝500＋21
421,321,221,121,21中只有221是13的倍数
所以,李家养牛300头,王家养牛221头
不定方程求整数解
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设李家有牛x头，那么王家就有（521-x）头
李家有母牛67/100x头，因为牛必定是整数所以x只能等于100，200，300，400，500这样能被100整除的数，并且同时要满足（521-x）/13也要是整数。一共就5个数字，一个个代进去算算看，结果当x＝300的时候可以满足题意，所以李家有300头，王家有221头...
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设李家有牛x头，那么王家就有（521-x）头
李家有母牛67/100x头，因为牛必定是整数所以x只能等于100，200，300，400，500这样能被100整除的数，并且同时要满足（521-x）/13也要是整数。一共就5个数字，一个个代进去算算看，结果当x＝300的时候可以满足题意，所以李家有300头，王家有221头
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算术解法：
67/100和1/13都是既约分数
所以两家的牛数应分别是100和13的倍数。
521
＝100＋421
＝200＋321
＝300＋221
＝400＋121
＝500＋21
421,321,221,121,21中只有221是13的倍数
所以，李家养牛300头，王家养牛221头