p∧┐p 的主析取范式是多少,p∨┐p 的主合取范式是多少离散数学-命题逻辑

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 06:00:59

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p∧┐p 的主析取范式是多少,p∨┐p 的主合取范式是多少
离散数学-命题逻辑

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这两个公式确实挺特殊的.相信你也知道【p∧┐p】和【p∨┐p】分别属于矛盾式和重言式.其实,同类的公式又岂止这两个,再举个例子：
　　矛盾式：【（p∨q）∧（p∨┐q）∧（┐p∨q）∧（┐p∨┐q）】；
　　重言式：【（p∧q）∨（p∧┐q）∨（┐p∧q）∨（┐p∧┐q）】；
显然,我这个例子与你的很相似,
　　它们分别是：【全部大项的合取】和【全部小项的析取】；
　　它们分别是一类（形式）特殊的矛盾式和重言式；
　　它们本身都是主范式,只不过恰好不是你要的那种；而分别是【主合取范式】和【主析取范式】
　　矛盾式和重言式的真值表,分别为全F和全T.而我们又知道,两种【主范式】的一个等价定义就是：
　　　　【主析取范式】＝真值表中,所有真值为T的指派对应的小项,的析取；
　　　　【主合取范式】＝真值表中,所有真值为F的指派对应的大项,的合取；
由此可见：
　　【矛盾式】的【主析取范式】,和【重言式】的【主合取范式】,都是【空范式】；
所以：
　　为了区分,也为了标记这两个主范式,很多书上都规定：
　　　　【矛盾式】的【主析取范式】＝0；
　　　　【重言式】的【主合取范式】＝1；
这就是你的问题的答案了.

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